Im Mai 2018 entschloss sich Samsonow zu einem Wechsel nach Nordamerika und unterzeichnete einen Einstiegsvertrag bei den Washington Capitals.[1] Dort kam er im Verlauf der Saison 2018/19 zu 37 Einsätzen für Washingtons Farmteam, die Hershey Bears, in der American Hockey League. Zu Beginn der Saison 2019/20 stand der junge Russe hinter dem etablierten Braden Holtby als Ersatztorwart erstmals im NHL-Aufgebot Washingtons und feierte wenig später sein Debüt in der höchsten nordamerikanischen Profiliga. Mit der Spielzeit 2019/20 etablierte er sich im Kader der Capitals und bestritt in der Saison 2021/22 erstmals mehr Partien als sein Kollege Vítek Vaněček. Dennoch wurde sein auslaufender Vertrag nicht verlängert, sodass er sich im Juli 2022 als Free Agent den Toronto Maple Leafs anschloss. In gleicher Weise wechselte er im Juli 2024 zu den Vegas Golden Knights.
(Legende zur Torhüterstatistik: GP oder Sp = Spiele insgesamt; W oder S = Siege; L oder N = Niederlagen; T oder U oder OT = Unentschieden oder Overtime- bzw. Shootout-Niederlage; Min. = Minuten; SOG oder SaT = Schüsse aufs Tor; GA oder GT = Gegentore; SO = Shutouts; GAA oder GTS = Gegentorschnitt; Sv% oder SVS% = Fangquote; EN = Empty Net Goal; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)