Mühler entstammte einer schlesischen Familie, deren Stammreihe mit dem gräflich hochbergischen Hospitalverwalter im oberschlesischen Pleß, Heinrich Mühler (um 1677–1751), beginnt. Seine Eltern waren der Kammerrat Heinrich Mühler (1747–1810) und dessen Ehefrau Johanne Eich (1758–1792) aus Wernigerode.
Er heiratete 1807 in Brieg Luise Boenisch († 6. Dezember 1808). Das Paar hatte eine Tochter Johanna Marie Luise (* 24. November 1808; † 20. Dezember 1855) die den Regierungsrat Friedrich Theodor von Meckel (1802–1875), einen Sohn des Oberpräsidenten Friedrich Theodor von Merckel heiratete.
In zweiter Ehe heiratete er 1810 Ulrike Hoffmann (1793–1873). Das Paar hatte 3 Söhne und 3 Töchter:
Henriette Wilhelmine (* 9. Oktober 1811; † 7. November 1889) ⚭ 1836 Wilhelm von Merckel (* 6. August 1803; † 27. Dezember 1861)
Heinrich (1813–1874) preußischer Kultusminister ⚭ Adelheid Malwine Fanny von Goßler (* 28. Januar 1821; † 5. Oktober 1901)
Mühler war königlich preußischer Staats- und Justizminister, Präsident des Geheimen Obertribunals, Kronsyndikus und Mitglied des Preußischen Herrenhauses.
Im Februar 1832 wurde er in den Preußischen Staatsrat berufen, dem er bis Dezember 1854 angehörte, und zugleich zum preußischen Justizminister ernannt, zuerst neben Karl von Kamptz, ab 1839 bis September 1844 als alleiniger Justizminister. Er übernahm anschließend die Position als Chef-Präsident des Obertribunals. 1849 wurde er zusätzlich Präsident am Disziplinarhof für nicht richterliche Beamte.
Von diesen Funktionen wurde er im November 1854 auf eigenen Wunsch entbunden und in den Ruhestand versetzt. Im Jahr seiner Verabschiedung wurde Mühler zum Kronsyndikus ernannt und als Mitglied ins Preußische Herrenhaus berufen.
Heinrich Gottlob von Mühler starb 1857 im Alter von 76 Jahren in Berlin und wurde auf dem Alten St.-Matthäus-Kirchhof in Schöneberg beigesetzt. Das Grab ist nicht erhalten geblieben.[3]
Titel, Orden und Ehrenzeichen
Roter Adlerorden 3. Klasse (vor 1824)
Preußischer Staatsminister mit dem Prädikat „Exzellenz“ (Februar 1832)
Roter Adlerorden 3. Klasse mit Schleife (vor 1834)
Roter Adlerorden 2. Klasse mit Stern und Eichenlaub (vor 1835)
Roter Adlerorden 1. Klasse mit Eichenlaub (vor 1839)