Am 14. November 1989 ernannte ihn Johannes Paul II. zum italienischen Militärbischof und erhob ihn zum Titularerzbischof von Rebellum. Dieses Amt legte er im Januar 1996 nieder.
Am 17. Mai 1997 wurde Giovanni Marra zum Erzbischof des Erzbistums Messina-Lipari-Santa Lucia del Mela ernannt. Die feierliche Amtseinführung fand am 21. Juni desselben Jahres in der Kathedrale von Messina statt. Sein aus Altersgründen vorgebrachtes Rücktrittsgesuch nahm Papst Benedikt XVI. am 18. November 2006 an. Bis zum Amtsantritt seines Nachfolgers Calogero La Piana im Januar 2007 leitete Giovanni Marra das Erzbistum als Apostolischer Administrator.
Am 3. Januar 2007 wurde Giovanni Marra von Papst Benedikt XVI. zum Mitglied der Kongregation für die Bischöfe ernannt. Vom 5. März 2011 bis zur Amtseinführung des neuen Bischofs im Juni des folgenden Jahres war er Apostolischer Administrator für das vakanteBistum Orvieto-Todi.