Williamson wuchs in Canyonleigh bei Colo Vale südlich Sydney in ländlicher Einsamkeit nahe dem Belanglo State Forest auf. Sein Vater verkaufte Gemüse auf Märkten und sie lebten in einem selbst gebauten Haus im australischen Busch. Seine Mutter war Grundschullehrerin und starb 2003 bei einem Fahrradunfall. Williamson besuchte die Steiner-Schule und das Chevalier College in Bowral, erhielt beim Abschluss Bestnoten nahe dem Maximum der ATAR-Punkte und fiel durch sein mathematisches Talent auf, wollte aber zunächst Englisch als Hauptfach studieren. Er studierte ab 1999 an der University of Sydney mit dem Bachelor-Abschluss 2003, wobei er die Universitätsmedaille gewann, und danach an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, an der er 2008 bei Wolfgang Soergel promoviert wurde (Singular Soergel Bimodules)[1]. Als Post-Doktorand war er an der Universität Oxford (St. Peter´s College) und ab 2011 war er am Max-Planck-Institut für Mathematik (Advanced Researcher mit einer Forschungsprofessur). Seit 2017 ist er Professor an der University of Sydney und außerdem Gastforscher am Hausdorff Center for Mathematics in Bonn. 2018 wurde er Gründungsdirektor eines nationalen mathematischen Zentrums an der Universität Sydney, das nach dem Vorbild des Max-Planck-Instituts in Bonn mathematische Talente in Australien bündeln soll und mit 5 Millionen Dollar der Simon Marais Foundation ausgestattet ist. 2024 erhielt er den mit 1,5 Millionen Euro dotierten Max-Planck-Humboldt-Forschungspreis.
Außerdem ist er für einige Gegenbeispiele bekannt. Lusztig vermutete 1980 eine Charakterformel für einfachen Module reduktiver Gruppen über Körpern endlicher Charakteristik. Die Vermutung wurde 1994 von H. H. Andersen, Jens Carsten Jantzen und Soergel für genügend große gruppenspezifische Charakteristiken bewiesen (ohne explizite Schranke) und später von Peter Fiebig für eine sehr hohe explizit angegebene Schranke. Williamson fand 2013[2] mehrere unendlich große Familien von Gegenbeispielen zu Lusztigs Vermutung, entgegen der allgemeinen Erwartung. Er fand auch Gegenbeispiele zu einer Vermutung von Gordon James von 1990 über Symmetrische Gruppen. Seine Arbeit lieferte auch neue Sichtweisen auf die jeweiligen Vermutungen. Er stellte auch mit George Lusztig neue Vermutungen über Charaktere von Symmetriegruppen auf, die sich geometrisch als Folge der Interpretation als diskretes dynamisches System (Billard) darstellen.[3]
Er spricht fließend Deutsch und Französisch und betreibt Yoga und Felsklettern. Sein Bruder James (1983–2010) war 2008 Gewinner der World-Solo 24-Stunden Mountain-Bike Meisterschaften und australischer Meister. Er starb an einem nicht diagnostiziertem Herzleiden nach einem Wettkampf in Südafrika.
Schriften
Modular intersection cohomology complexes on flag varieties, Mathematische Zeitschrift 272 (2012), 697–727 (mit Appendix von Tom Braden), Arxiv
mit Ben Elias: Kazhdan-Lusztig conjectures and shadows of Hodge theory, Arbeitstagung Bonn 2013, Arxiv
On an analogy of the James conjecture, Representation Theory 18 (2014), 15–27, Arxiv
mit Daniel Juteau, Carl Mautner: Parity sheaves, Journal of the AMS 27 (2014), 1169–2012, Arxiv
mit Ben Elias: The Hodge Theory of Soergel bimodules, Annals of Mathematics 180 (2014), 1089–1136, Arxiv
Local Hodge theory of Soergel bimodules. Acta Mathematica 217 (2016), 341–404.
Schubert calculus and torsion explosion, (mit Appendix von A. Kontorovich, P. McNamara, G. Williamson), Journal of the American Mathematical Society, 30 (2017), 1023–1046, Arxiv 2013
Algebraic representations and constructible sheaves, Takagi Lectures 2016, Arxiv
Parity sheaves and the Hecke category, ICM 2018, Arxiv