Campbell Stewart besuchte die Boys’ High School in seinem Heimatort und begann in der dortigen „cycling factory“, die schon Simon van Velthooven und Jesse Sergent hervorgebracht hatte, mit dem Radsport, unter der Ägide von Betreuer Mike McRedmond, der in den 1980er Jahren selbst als Bahnradsportler erfolgreich gewesen war. Auch Stewarts ältere Schwester Kate war als Radsportlerin aktiv.[1]
2014 wurde Stewart neuseeländischer Junioren-Meister im Omnium auf der Bahn, im Jahr darauf im Straßenrennen. 2015 und 2016 wurde er vier Mal Junioren-Weltmeister in verschiedenen Bahn-Disziplinen. Bei der Junioren-WM 2016 stellt der neuseeländische Junioren-Vierer mit Stewart, Jared Gray, Thomas Sexton und Connor Brown einen neuen Weltrekord auf (4:01,409 Minuten).
2019 gewann Campbell Stewart bei Läufen des Bahnrad-Weltcups sechs Rennen in Omnium und Zweier-Mannschaftsfahren, bei den Ozeanienmeisterschaften 2019/20 errang er Silber mit Thomas Sexton Silber im Zweier-Mannschaftsfahren. Bei den Bahnradsport-Weltmeisterschaften 2020 in Berlin belegte er mit Corbin Strong, Aaron Gate, Jordan Kerby und Regan Gough Platz zwei in der Mannschaftsverfolgung sowie im Zweier-Mannschaftsfahren mit Aaron Gate jeweils Platz zwei. 2020 und 2021 gewann er jeweils eine Etappe des New Zealand Cycle Classic.
2017 wurde Campbell Stewart mit dem neuseeländischen Halberg Award für „aufstrebenden Nachwuchs“ ausgezeichnet, nachdem er im Jahr zuvor bei dieser Sportlerwahl Platz zwei hinter der StabhochspringerinEliza McCartney belegt hatte.[2]