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Bjørn Kalsø ist der Sohn von Sólmay und Steffan Kalsø. Verheiratet ist er mit Hennibeth Olsen, mit der er die drei Kinder Steffan, Sørmundur und Símun hat. Die Familie lebt in Syðradalur auf Kalsoy.
Kalsø ist ausgebildeter Maurer und Lehrer. Darüber hinaus arbeitete er auch als Landwirt und war 1997–2004 Bürgermeister der Kommune Húsar. Vom 25. Februar 2004 bis 4. Februar 2008 war er Fischereiminister im Kabinett Eidesgaard I.
() Die in Klammern angegebenen Abgeordneten sind die stimmberechtigten Nachrücker für die nicht stimmberechtigten Mitglieder der Landesregierung bzw. für beurlaubte Abgeordnete. 1 Annika Olsen wurde ursprünglich für Fólkaflokkurin gewählt, war jedoch kurz nach der Wahl aus der Partei ausgetreten und beantragte am 20. September 2015 Beurlaubung. Joen Magnus Rasmussen war im Oktober 2015 für einen Monat ihr Vertreter. Annika Olsen war bis Anfang Februar 2016 unabhängige Abgeordnete. Seitdem ist sie wieder Mitglied des Fólkaflokkurin. 2 Sonja Jógvansdóttir wurde ursprünglich für Javnaðarflokkurin gewählt.