Er startet seit 2020 in der Moto2-Klasse der Motorrad-Weltmeisterschaft. Von 2016 bis 2019 fuhr er in der Moto3-Klasse der Motorrad-Weltmeisterschaft. Er war die ersten drei Jahre (2016 bis 2018) bei Honda und wechselte zur Saison 2019 zu KTM, mit denen er im selben Jahr Vizeweltmeister wurde.
Bevor er in die Weltmeisterschaft wechselte, fuhr Canet von 2014 bis 2015 in der CEV Moto3 Junioren-Weltmeisterschaft und schloss die 2015er Saison auf dem dritten Gesamtrang ab.
Für die Saison 2018 blieb Canet seinem Team erhalten. Alonso López war neuer Teamkollege, nachdem Bastianini zu Leopard Racing gegangen war. Canet gewann in dieser Saison jedoch keinen Rennen und beendete die Saison auf WM-Rang sechs, obwohl er mit zwei zweiten Plätzen in den ersten beiden Rennen erstmals zwischenzeitlich die WM angeführt hatte. Durch Verletzungspech hatte er außerdem den neuen Großen Preis von Thailand auslassen müssen. Seinen neuen Teamkollegen Alonso López hatte er mit 128 zu 36 Punkten deutlich besiegt.
Zur Saison 2019 verließ Canet Estrella Galicia 0,0 und wechselte zu Max Biaggis neuem Sterilgarda Max Racing Team, wo er auf KTM antrat. Er war in jenem Jahr der einzige Fahrer für das Team. Nach dem dritten Platz im ersten Rennen in Katar (von der Pole-Position aus) und dem zwölften in Argentinien gewann der junge Spanier den Grand Prix of The Americas in Austin und lag damit punktgleich mit dem WM-Führenden Jaume Masiá, der einen zweiten Platz mehr zu verzeichnen hatte. Als Fünfter beim Großen Preis von Spanien übernahm Canet erstmals in der laufenden Saison die WM-Führung, nachdem Masiá gestürzt war. Beim Großen Preis von Frankreich wurde Canet Dritter. Er gewann noch zwei weitere Rennen und wurde am Saisonende Vizeweltmeister hinter Lorenzo Dalla Porta.
2020 wird er in die Moto2-Klasse aufsteigen und auf einer Speed Up für im Aspar Team von Jorge Martínez an den Start gehen. Gleich beim Saisonauftakt, dem Großen Preis von Katar erzielte Canet als Achter seine ersten Punkte. Den Großen Preis von Spanien beendete der Spanier an fünfter Stelle, nachdem er lange Zeit Zweiter gewesen war. Schlussendlich wurde der Valencianer als WM-14. bester der vier Speed Up-Piloten sowie bester Rookie.