Des del 1917, va treballar uns quants anys amb Niels Bohr a la Universitat de Copenhaguen i va rebre el seu doctorat al Col·legi Universitari d'Estocolm (ara Universitat d'Estocolm) el 1921. El 1923, va rebre una plaça de professor a la Universitari de Michigan, Ann Arbor on s'hi va traslladar amb la seva muller, Gerda Koch de Dinamarca. Klein va retornar a Copenhaguen el 1925, va passar un temps amb Paul Ehrenfest a Leiden, i va esdevenir docent a la Universitat de Lund el 1926. El 1930 va acceptar la càtedra de físiques al Col·legi Universitari d'Estocolm, ocupada anteriorment per Erik Ivar Fredholm fins a la seva mort el 1927. Klein va rebre la Medalla Max Planck el 1959. Es va retirar com a professor emèrit el 1962.
Klein és reconegut per haver proposat la idea, dins de la teoria de Kaluza–Klein, que dimensions de l'espai extres podien ser físicament reals tot "enrotllades" a escales molt petites, una idea essencial de la teoria M de la teoria de cordes.
La Oskar Klein Lecture, celebrada anualment a la Universitat d'Estocolm, li està dedicada. El Centre Oskar Klein de Física de Cosmopartícules d'Estocolm és també en el seu honor.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Oskar Klein» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
von Meyenn, Karl; Baig, Mariano. «Klein, Oskar Benjamin». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 4 desembre 2020].(anglès)