هذا تقريب جيد من أجل x قريبة من a. التعبير على الطرف الأيمن هو معادلة الخط المماس للخط البياني f في (a,f(a))، ولهذا السبب، تدعى هذه العملية بـتقريب خط المماس
التقريبات الخطية من أجل التوابع الشعاعية للمتحولات المتجهة يتم الحصول عليها بذات الطريقة، مع استبدال المشتقات عند نقطة بمصفوفة جاكوبي. على سبيل المثال، لدينا تابع قابل للاختلاف بقيم حقيقية، يمكن للمرء تقريب من أجل النقطة القريبة من باستخدام المعادلة:
الطرف الأيمن هو معادلة المستوي المماس للخط البياني في عند النقطة .
^بعض الكتب الدراسية في التفاضل والتكامل تكتب dx من أجل x−a (التغيير في x), ومن ثم تعرف df =f′(a)(x−a) بأنها تحوي القيمة العددية المساوية df = f′(a) dx. قد يكون هذا مفيداً كتذكرة بحقيقة أن f(x)−f(a) (التغيير في f) مفربة بـ f′(a)(x−a), ولكنها تتعارض مع التعريف الحقيقي لـdf على أنه نموذج تفاضلي.