معدل القص

معدل القص هو معدل حدوث التشوه الناتج عن عملية القص نتيجة التأثير بقوة قص على الجسم.

القص البسيط

معدل القص لمائع يسري بين سطحين متوازيين الأول يتحرك بسرعة ثابتة، والآخر متمركز في مكانه لا يتحرك يتم تعريفه بالآتي

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$

حيث

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ هو معدل القص، يُقاس بمقلوب الثانية;
• v هي سرعة السطح المتحرك، مقاسة بالمتر لكل ثانية ;
• h هي المسافة بين السطحين المتوازيين، مقاسة بالمتر.

أو:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$

وفي حالة القص البسيط يكون معدل القص هو تدرج لسرعة سريان المائع، وفي النظام الدولي للوحدات، تكون وحدة معدل القص هي ث^−1، أي ثانية مقلوبة.[1]

ويتم تعيين معدل القص على الجدار الداخلي لانبوب يسري فيه مائع نيوتوني هو[2]

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}$

حيث:

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ هو معدل القص، يُقاس بمقلوب الثانية;
• v سرعة سريان المائع;
• d قطر الأنبوب الداخلي.

والسرعة الخطية للمائع v مرتبطة بمعدل السريان الحجمي Q من خلال العلاقة الآتية

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

حيث أن A هي المساحة المقطعية للأنبوب والذي قطره الداخلي هو r ويُمكن حسابه من العلاقة التالية

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

لينتج لنا

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$

وبالتعويض في المعادلة السابقة في المعادلة الأولى لمعدل القص لمائع نيوتوني يسري خلال أنبوب مع المراعاة أن القطر هو ضعف نصف القطر "d = 2r:"

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$

ويمكن تلخيصها في الشكل التالي للمعادلة التي نحسب من خلالها معدل القص على جدار بدلالة معدل السريان الحجمي ونصف القطر الداخلي للأنبوب

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

ولجدار المائع النويتوني فإن إجهاد القص (_w${\displaystyle \tau }$) يمكن ربطه بمعدل القص من خلال المعادلة التالية ${\displaystyle \tau }$ = ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$_xμ حيث أن μ هي اللزوجة الحركية للمائع، وإذا كان المائع غير نيوتوني، سوف يكون هناك اختلاف في القوانين اعتمادًا على نوع المائع.

المراجع

1. "Brookfield Engineering - Glossary section on Viscosity Terms". مؤرشف من الأصل في 2017-06-06. اطلع عليه بتاريخ 2007-06-10.
2. Darby، Ron (2001). Chemical Engineering Fluid Mechanics (ط. 2nd). CRC Press. ص. 64. مؤرشف من الأصل في 2013-11-02.