دالة جدائية بصفة كاملة

في نظرية الأعداد، دالة جدائية بصفة كاملة (بالإنجليزية: Completely multiplicative function)‏ هي دالة مداخلها أعداد صحيحة طبيعية تحافظ على الجداء.[1] أي أن صورة جداء عددين طبيعيين بهذه الدالة هو جداء صورة العددين بالدالة نفسها مهما كانا هذان العددان.

تعريف

أمثلة

أبسط مثال على الدوال الجدائية بصفة كاملة أحادية حدود يساوي معاملها واحدا. f(a) = a^n. إذن f(bc) = (bc)^n = b^nc^n = f(b)f(c) و f(1) = 1^n = 1.

انظر إلى دالة ليوفيل وإلى حروف دركليه.

خصائص

متسلسلة دركليه

الدالة اللامية لدالة جداءية بصفة كاملة تحقق ما يلي:

${\displaystyle L(s,a)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a(n)}{n^{s}}}=\prod _{p}{\biggl (}1-{\frac {a(p)}{p^{s}}}{\biggr )}^{-1},}$

انظر أيضا

• دالة جداءية
• متسلسلة دركليه
• دالة دركليه اللامية
• دالة حسابية

مراجع

1. "معلومات عن دالة جدائية بصفة كاملة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-10-25.