توطئة

  ميّز عن مسلمة (فلسفة).

في الرياضيات والمنطق الرياضي، التوطئة[1][2][3] أو التمهيدية[4][5] أو المبرهنة التمهيدية[6] أو المأخوذ[7] أو الليمة[8] (بالإنجليزية: Lemma)، هي افتراض مبرهن عنه، انطلاقا من مجموعة من المسلمات، والذي يستعمل منطلقا للبرهنة على مبرهنة أكبر.

تأثيل

أصل الكلمة هو الكلمة الإغريقية lêmma (بالإغريقية: λημμα) والتي تعني «الوصفة» أو «النتيجة». في أدبيات المنطق الإغريقي، الليمة هي أساس القياس المنطقي. أما في الجدلية الإغريقية فالليمة الجزء المركزي من بلاغة الاستدلال الإغريقي عبر ثالوث:[9]

• البروليمة (Prolemma): تقعيد الاستدلال عبر مسلمات أو منطلقات.
• الليمة (lêmma): برهان الاستدلال.
• الإبيفورة (Epipherein): خاتمة الاستدلال.

المفهوم الرياضياتي، المتعارف عليه، للموضوعة مختلف عن المعنى الأصلي وهو أساسا منهجي (وأحيانا تاريخي). فالعديد من المبرهنات كانت تضم في برهناتها على مبرهنات أصغر تسهل الوصول إلى النتيجة المبتغاة إذا تمت البرهنة عليها، وأحيانا يتم تقسيم البرهنة إلى موضوعات بهدف بيداغوجي لتسهيل فهم كيفية بناء البرهنة.[10]

بعض الموضوعات اكتسبت تاريخيا شهرة أكبر من المبرهنات التي كانت سببا في التحفيز على البرهنة عليها ويمكن أن تصادف في المرجع الرياضية بتسمية الموضوعة أو المبرهنة في آن واحد.

بناء البرهنة

منهجية الاستدلال في المبرهنات، باستخدام الموضوعات، تكون حسب البناء التالي:

• الهدف هو إثبات صحة مبرهنة ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ انطلاقا من مجموعة من المسلمات وعبارات منطقية أخرى، تمت البرهنة عليها سابقا.
• نعتبر عبارة منطقية ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ونبرهن على أنه إذا تحققت ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ يمكن إثبات ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ مباشرة (أو عبر عدد قليل من المراحل الإضافية). ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ هي الليمة أو الموضوعة.
• نقوم بالبرهنة على ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$.

أمثلة عن التوطئات

• في نظرية المجموعات، توطئة زورن تقضي بأن كل مجموعة مزودة بنظام ترتيب، إذا كانت كل مجموعة جزئية داخلها مزودة بعلاقة ترتيب كلي، فالمجموعة تتوفر على حدود عليا.
• توطئة غاوس المتعلقة بمتعددات الحدود.
• توطئة غاوس المتعلقة بنظرية الأعداد.
• توطئة غاوس المتعلقة بالهندسة الريمانية.

انظر أيضًا

• مبرهنة.
• مسلمة

مراجع

1. موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 400، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
2. أفرام بوروفسكي؛ جوناثان بوروين (1995)، معجم الرياضيات: إنكليزي - فرنسي - عربي، المعاجم الأكاديمية المتخصصة (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، ترجمة: علي مصطفى بن الأشهر، مراجعة: محمد الدبس، بيروت: أكاديميا إنترناشيونال، ج. 2، ص. 357، OCLC:822262215، QID:Q121833036
3. ميشال إبراهيم ساسين؛ رامي أبو سليمان؛ فادي فرحات (2007). قاموس المصطلحات العلمية: فيزياء - كيمياء - رياضيات (إنكليزي - فرنسي - عربي) مع مسرد ألفبائي بالألفاظ الفرنسية (بالعربية والإنجليزية والفرنسية) (ط. 1). بيروت: دار الكتب العلمية. ص. 480. ISBN:978-2-7451-5445-3. OCLC:929661320. OL:53616244M. QID:Q120799140.
4. معجم الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، القاهرة: مجمع اللغة العربية بالقاهرة، ج. 3، 2001، ص. 121، QID:Q120333813
5. أحمد شفيق الخطيب (2018). معجم المصطلحات العلمية والفنية والهندسية الجديد: إنجليزي - عربي موضح بالرسوم (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 449. ISBN:978-9953-33-197-3. OCLC:1043304467. OL:19871709M. QID:Q12244028.
6. المعجم الموحد لمصطلحات الرياضيات والفلك: (إنجليزي - فرنسي - عربي)، سلسلة المعاجم الموحدة (3) (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، تونس: مكتب تنسيق التعريب، 1990، ص. 88، OCLC:4769958475، QID:Q114600477
7. منير البعلبكي؛ رمزي البعلبكي (2008). المورد الحديث: قاموس إنكليزي عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: دار العلم للملايين. ص. 657. ISBN:978-9953-63-541-5. OCLC:405515532. OL:50197876M. QID:Q112315598.
8. "مشروع المصطلحات الخاصة بالمنظمة العربية للترجمة" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-02-14.
9. Emmanuelle Prak-Derrington. "Anaphore, épiphore & Co La répétition réticulaire". مؤرشف من الأصل في 2018-06-02.
10. "HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES" (PDF). Université Louis Pasteur. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-09-20.