الإبدال بالإزاحة الدنيا

التغيرات في التضمين رباعي السعة

الإبدال بالإزاحة الدنيا (بالإنجليزية: Minimum Shift Keying اختصاراً MSK)‏ هي شكل من أشكال الإبدال بإزاحة التردد يتميز بأنه ذو طور مستمر، طوَّره ملفين دوليز[ا] وإيرل هيلد[ب] في أواخر الخمسينيات في راديو كولنز[ج]. يُرمِّز الإبدال بإزاحة الطور البتات تناوباً بين مُركَّبات متعامدة، مع تأخُّر المُركّب Q بنصف رمز.

التعبير الرياضي

يمكن التعبير عن الإشارة الناتجة بالمعادلة الرياضية التالية :

${\displaystyle s(t)=a_{I}(t)\cos {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\cos {(2{\pi }f_{c}t)}-a_{Q}(t)\sin {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\sin {\left(2{\pi }f_{c}t\right)}}$

وفيها ${\displaystyle a_{I}(t)}$ و${\displaystyle a_{Q}(t)}$ يرمِّزان المعلومات الفردية والزوجية بمساعدة قطر من النبضات المربعة ذات الدور 2T. تنتهي نبضات ${\displaystyle a_{I}(t)}$ عند ${\displaystyle t=[-T,T,3T,\ldots ]}$ ونبضات ${\displaystyle a_{Q}(t)}$ عند ${\displaystyle t=[0,2T,4T,\ldots ]}$. أما ${\displaystyle f_{c}}$ فهو تردد الحامل.

يمكن باستعمال المتطابقات المثلثية إعادة كتابة هذه المعادلة في صيغة يكون الطور والتردد فيها أكثر وضوحاً وفق ما يأتي:

${\displaystyle s(t)=\cos[2\pi f_{c}t+b_{k}(t)rac{\pi t}{2T}+\phi _{k}]}$

وفيها b_k(t) تساوي +1 عندما ${\displaystyle a_{I}(t)=a_{Q}(t)}$ و-1 إذا اختلفت إشارتهما، و${\displaystyle \phi _{k}}$ مساوية للصفر إذا كان ${\displaystyle a_{I}(t)}$ مساوياً للواحد، وإلا فقيمتها ${\displaystyle \pi }$. وهذا يعني أن تردد إشارة الحامل وطورها قد عُدلتا، مع تغير مستمر وخطي للطور

ملاحظات

1. Melvin L. Doelz
2. Earl T. Heald
3. Collins Radio

المراجع