Iste articlo ye en proceso de cambio enta la ortografía oficial de Biquipedia (la Ortografía de l'aragonés de l'Academia Aragonesa d'a Luenga). Puez aduyar a completar este proceso revisando l'articlo, fendo-ie los cambios ortograficos necesarios y sacando dimpués ista plantilla.
3 + 2 = 5 con manzanas, un eixemplo popular en libros de texto[1]
A suma u adición (d'o latínadditĭo, -ōnis)[2] ye una operación matematica de composición en a que se combinan u anyaden dos numeros u mas ta obtener una cantidat final u total. A suma tamién ilustra o proceso de chuntar dos coleccions d'obchectos ta obtener una sola colección. D'atra man, l'acción repetitiva de sumar un ye a traza mas basica de contar.
En l'alchebra moderna se fa servir o nombre suma y o suyo simbolo "+" ta representar a operación formal d'un aniello que da a l'aniello estructura de grupo abeliano, u a operación d'un modulo que da a o modulo estructura de grupo abeliano. Tamién s'emplega a vegatas en teoría de grupos ta representar a operación que da a un conchunto a estructura de grupo. En istos casos se tracta d'una denominación purament simbolica, sin que haiga de coincidir ista operación con a suma habitual en numeros, funcions, vectors...
Propiedaz d'a suma
Propiedat commutativa: Si s'altera l'orden d'os sumandos, no cambeya o resultato; asinas, a+b=b+a.
Propiedat asociativa: Propiedat que estableixe que cuan se suman tres u mas numeros reals, a suma siempre ye a misma independientment d'o suyo agrupamiento. Un eixemplo ye: a+(b+c) = (a+b)+c
Elemento neutro: 0. Ta cualsiquier numero a, a + 0 = 0 + a = a.
Elemento opuesto u inverso aditivo: Ta cualsiquier numero entero, racional, real u complexo a, existe un numero −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Iste numero −a se diz elemento inverso, y ye unico ta cada a. No existe en bels conchuntos, como en os numeros naturals.
Propiedat distributiva: A suma de dos numeros multiplicata por un tercer numero ye igual a la suma de cada sumando multiplicato por o tercer numero. Por eixemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.
Propiedat de cerradura: Cuan se suman numeros naturals o resultato ye siempre un numero natural. Por eixemplo a+b=c
Istas propiedaz pueden no cumplir-sen en casos d'o limite de sumas parcials cuan tenden a infinito.
Notación
Si toz os termins s'escriben individualment, s'emplega o simbolo "+" (leyito mas). Con isto, a suma d'os numeros 1, 2 y 4 ye 1 + 2 + 4 = 7.
Tamién se puet emplegar o simbolo "+" cuan, a tamas de no escribir-se individualment os termins, s'indican os numeros omititos a traviés de puntos suspensivos y ye sencillo reconoixer os numeros omititos. Por eixemplo:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.
En sumas largas u infinitas s'emplega un nuevo simbolo, dito sumatorio, y se representa con a letra griega Sigma mayúscla (Σ). Por eixemplo:
ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.
ye a suma de toz os numeros racionals d'a forma 1/k2. Ista ye una suma infinita que nunca no rematará; ye decir, se suman toz os elementos d'un conchunto infinito.
Tabla
L'algoritmo se construye partindo d'unas tablas elementals.
Tabla de sumar
Tabla d'o 1
1
+
0
=
1
1
+
1
=
2
1
+
2
=
3
1
+
3
=
4
1
+
4
=
5
1
+
5
=
6
1
+
6
=
7
1
+
7
=
8
1
+
8
=
9
1
+
9
=
10
1
+
10
=
11
Tabla d'o 2
2
+
0
=
2
2
+
1
=
3
2
+
2
=
4
2
+
3
=
5
2
+
4
=
6
2
+
5
=
7
2
+
6
=
8
2
+
7
=
9
2
+
8
=
10
2
+
9
=
11
2
+
10
=
12
Tabla d'o 3
3
+
0
=
3
3
+
1
=
4
3
+
2
=
5
3
+
3
=
6
3
+
4
=
7
3
+
5
=
8
3
+
6
=
9
3
+
7
=
10
3
+
8
=
11
3
+
9
=
12
3
+
10
=
13
Tabla d'o 4
4
+
0
=
4
4
+
1
=
5
4
+
2
=
6
4
+
3
=
7
4
+
4
=
8
4
+
5
=
9
4
+
6
=
10
4
+
7
=
11
4
+
8
=
12
4
+
9
=
13
4
+
10
=
14
Tabla d'o 5
5
+
0
=
5
5
+
1
=
6
5
+
2
=
7
5
+
3
=
8
5
+
4
=
9
5
+
5
=
10
5
+
6
=
11
5
+
7
=
12
5
+
8
=
13
5
+
9
=
14
5
+
10
=
15
Tabla d'o 6
6
+
0
=
6
6
+
1
=
7
6
+
2
=
8
6
+
3
=
9
6
+
4
=
10
6
+
5
=
11
6
+
6
=
12
6
+
7
=
13
6
+
8
=
14
6
+
9
=
15
6
+
10
=
16
Tabla d'o 7
7
+
0
=
7
7
+
1
=
8
7
+
2
=
9
7
+
3
=
10
7
+
4
=
11
7
+
5
=
12
7
+
6
=
13
7
+
7
=
14
7
+
8
=
15
7
+
9
=
16
7
+
10
=
17
Tabla d'o 8
8
+
0
=
8
8
+
1
=
9
8
+
2
=
10
8
+
3
=
11
8
+
4
=
12
8
+
5
=
13
8
+
6
=
14
8
+
7
=
15
8
+
8
=
16
8
+
9
=
17
8
+
10
=
18
Tabla d'o 9
9
+
0
=
9
9
+
1
=
10
9
+
2
=
11
9
+
3
=
12
9
+
4
=
13
9
+
5
=
14
9
+
6
=
15
9
+
7
=
16
9
+
8
=
17
9
+
9
=
18
9
+
10
=
19
Tabla d'o 10
10
+
0
=
10
10
+
1
=
11
10
+
2
=
12
10
+
3
=
13
10
+
4
=
14
10
+
5
=
15
10
+
6
=
16
10
+
7
=
17
10
+
8
=
18
10
+
9
=
19
10
+
10
=
20
Realizar una suma
Se procede d'a siguient traza ta sumas de cuantos numeros, ditos "sumandos".
Os sumandos se meten en filas succesivas ordenando as cifras en columnas, prencipiando por a dreita con a cifra d'as unidaz, a la ezquierda as decenas, a siguient as centenas, a siguient os millars, etc.
A suma d'os numeros 750 + 1583 + 69 s'ordenarían d'a siguient forma:
Se suman en primeras as cifras d'a columna d'as unidaz seguntes as tablas elementals, metendo en o resultato a cifra d'unidaz que resulte; cuan istas unidaz sían mas de 10 as decenas s'acumulan como un sumando mas en a fila d'acarreyo
en a columna d'as decenas, fendo alavez a suma d'ixa columna como si fuesen unidaz.
Se fa igual con a columna d'as decenas, acarreyo incluyiu, metendo en a fila d'acarreyo sobre a columna d'as centenas as decenas (d'unidaz de decenas).
Se fa igual con totas as columnas, anyadindo a la columna zaguera d'a ezquierda as decenas d'a columna anterior en cuentas de puyar a la fila d'acarreyo. Haci son los ejemplos:
L'aspecto d'a realización d'a suma sin d'as anotacions auxiliars sería o siguient:
A tabla de sumar en forma de tabla
Atra traza de representar a tabla de sumar ye en forma de tabla. En ista representación, a primera fila y a primera columna contienen os numeros que se van a sumar, y en a intersección de cada fila con cada columna s'amuestra a suma d'os dos numeros.
↑From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."
