Simbol Schläfli

Dodekahedron adalah sebuah polihedron beraturan yang dinyatakan dengan simbol Schläfli ${\displaystyle \{5,3\}}$, sebab mempunyai 3 pentagon di sekitar masing-masing titik sudut.

Dalam geometri, simbol Schläfli adalah notasi dari bentuk ${\displaystyle \{p,q,r,\dots \}}$ yang mendefinisikan politop dan teselasi beraturan.

Simbol Schläfli dinamai sesuai dengan ahli matematika Swiss abad ke-19 yang bernama Ludwig Schläfli,[1] yang memperumum geometri Euklides untuk dimensi yang lebih dari tiga, serta menemukan semua politop beraturan cembung, di antaranya enam politop yang terdapat di dimensi empat.

Definisi

Simbol Schläfli adalah penjelasan rekursif,[2] yang dimulai dengan ${\displaystyle \{p\}}$ untuk poligon beraturan cembung bersisi-${\displaystyle p}$. Sebagai contoh, ${\displaystyle \{3\}}$ menyatakan notasi untuk segitiga sama sisi, ${\displaystyle \{4\}}$ menyatakan persegi, ${\displaystyle \{5\}}$ menyatakan pentagon beraturan cembung, dan begitupula untuk seterusnya.

Poligon bintang beraturan bukan cembung, dan simbol Schläfli untuk poligon tersebut ${\displaystyle \{p/q\}}$ memuat pecahan tak tersederhanakan ${\displaystyle p/q}$, dengan ${\displaystyle p}$ menyatakan jumlah titik sudut, dan ${\displaystyle q}$ menyatakan turning number. Dengan kata lain, ${\displaystyle \{p/q\}}$ dibuat dari titik sudut ${\displaystyle \{p\}}$, yang terhubung ke setiap ${\displaystyle q}$. Sebagai contoh, ${\displaystyle \{5/2\}}$ melambangkan pentagram, dan ${\displaystyle \{5/1\}}$ melambangkan pentagon (atau segilima).

Polihedron beraturan yang mempunyai ${\displaystyle q}$ muka poligon bersisi-${\displaystyle p}$ di sekitar masing-masing titik sudut dinyatakan dengan ${\displaystyle \{p,q\}}$. Sebagai contoh, kubus mempunyai 3 persegi di sekitar masing-masing titik sudut dan dinyatakan dengan ${\displaystyle \{4,3\}}$.

Politop dimensi empat beraturan yang mempunyai ${\displaystyle r}$ sel polihedron beraturan ${\displaystyle \{p,q\}}$ di sekitar rusuk dinyatakan dengan ${\displaystyle {p,q,r}}$. Sebagai contoh, tesseract mempunyai 3 kubus di sekitar sebuah rusuk dan dinyatakan dengan ${\displaystyle \{4,3,3\}}$.

Untuk definisi secara umum, sebuah politop beraturan ${\displaystyle \{p,q,r,\dots ,y,z\}}$ mempunyai ${\displaystyle z}$ facet ${\displaystyle \{p,q,r,\dots ,y\}}$ di sekitar setiap peak, dengan peak adalah titik sudut di sebuah polihedron, rusuk di sebuah politop dimensi empat, muka di sebuah politop dimensi lima, dan muka-(n–3) di sebuah politop dimensi-${\displaystyle n}$.

Referensi

1. Coxeter (1973), hlm. 143.
2. Coxeter (1973), hlm. 129.

Sumber

• Coxeter, Harold Scott MacDonald (1973) [1948]. Regular Polytopes (edisi ke-3rd). Dover Publications. hlm. 14, 69, 149. ISBN 0-486-61480-8. OCLC 798003. Regular Polytopes. 
• Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C.; Weiss, Asia Ivic, ed. (1995). Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.