Simbol Schläfli

Dalam geometri, simbol Schläfli adalah notasi dari bentuk ${\displaystyle \{p,q,r,\dots \}}$ yang mendefinisikan politop dan teselasi beraturan.

Simbol Schläfli dinamai sesuai dengan ahli matematika Swiss abad ke-19 yang bernama Ludwig Schläfli,^[1] yang memperumum geometri Euklides untuk dimensi yang lebih dari tiga, serta menemukan semua politop beraturan cembung, di antaranya enam politop yang terdapat di dimensi empat.

Simbol Schläfli adalah penjelasan rekursif,^[2] yang dimulai dengan ${\displaystyle \{p\}}$ untuk poligon beraturan cembung bersisi-${\displaystyle p}$. Sebagai contoh, ${\displaystyle \{3\}}$ menyatakan notasi untuk segitiga sama sisi, ${\displaystyle \{4\}}$ menyatakan persegi, ${\displaystyle \{5\}}$ menyatakan pentagon beraturan cembung, dan begitupula untuk seterusnya.

Poligon bintang beraturan bukan cembung, dan simbol Schläfli untuk poligon tersebut ${\displaystyle \{p/q\}}$ memuat pecahan tak tersederhanakan ${\displaystyle p/q}$, dengan ${\displaystyle p}$ menyatakan jumlah titik sudut, dan ${\displaystyle q}$ menyatakan turning number. Dengan kata lain, ${\displaystyle \{p/q\}}$ dibuat dari titik sudut ${\displaystyle \{p\}}$, yang terhubung ke setiap ${\displaystyle q}$. Sebagai contoh, ${\displaystyle \{5/2\}}$ melambangkan pentagram, dan ${\displaystyle \{5/1\}}$ melambangkan pentagon (atau segilima).

Polihedron beraturan yang mempunyai ${\displaystyle q}$ muka poligon bersisi-${\displaystyle p}$ di sekitar masing-masing titik sudut dinyatakan dengan ${\displaystyle \{p,q\}}$. Sebagai contoh, kubus mempunyai 3 persegi di sekitar masing-masing titik sudut dan dinyatakan dengan ${\displaystyle \{4,3\}}$.

Politop dimensi empat beraturan yang mempunyai ${\displaystyle r}$ sel polihedron beraturan ${\displaystyle \{p,q\}}$ di sekitar rusuk dinyatakan dengan ${\displaystyle {p,q,r}}$. Sebagai contoh, tesseract mempunyai 3 kubus di sekitar sebuah rusuk dan dinyatakan dengan ${\displaystyle \{4,3,3\}}$.

Untuk definisi secara umum, sebuah politop beraturan ${\displaystyle \{p,q,r,\dots ,y,z\}}$ mempunyai ${\displaystyle z}$ facet ${\displaystyle \{p,q,r,\dots ,y\}}$ di sekitar setiap peak, dengan peak adalah titik sudut di sebuah polihedron, rusuk di sebuah politop dimensi empat, muka di sebuah politop dimensi lima, dan muka-(n–3) di sebuah politop dimensi-${\displaystyle n}$.

1. ^ Coxeter (1973), hlm. 143.
2. ^ Coxeter (1973), hlm. 129.

Artikel bertopik geometri ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s