Dalam matematika, semigrup aperiodik adalah semigroup S sehingga setiap elemen x ∈ S adalah aperiodik, yaitu, untuk setiap x terdapat bilangan bulat positif n maka xn = xn + 1.[1] Monoid aperiodik adalah semigroup aperiodik yang merupakan monoid.
Semigroup aperiodik hingga
Sebuah semigroup finit bersifat aperiodik jika dan hanya jika tidak berisi subgrup nontrivial, jadi sinonim yang digunakan (hanya?) dalam konteks seperti itu adalah semigrup bebas grup. Dalam istilah Green's relations, sebuah semi group adalah aperiodic jika dan hanya jika relasi H . Kedua karakterisasi ini meluas ke semigrup terikat-grup.[butuh rujukan]
hasil terkenal dari aljabar teori automata karena Marcel-Paul Schützenberger menyatakan bahwa suatu bahasa adalah bebas bintang jika dan hanya jika monoid sintaktik terbatas.[2]
Konsekuensi dari Teorema Krohn–Rhodes adalah bahwa setiap monoid aperiodik hingga membagi produk karangan bunga dari tiga elemen flip-flop monoid, terdiri dari satu elemen identitas dan dua nol kanan. Teorema dua sisi Krohn – Rhodes mengkarakterisasi monoid aperiodik hingga sebagai pembagi dari produk blok teriterasi dari salinan elemen semilattice dua.
Lihat pula
Referensi
- ^ Kilp, Mati; Knauer, Ulrich; Mikhalev, Alexander V. (2000). Monoids, Acts and Categories: With Applications to Wreath Products and Graphs. A Handbook for Students and Researchers. De Gruyter Expositions in Mathematics. 29. Walter de Gruyter. hlm. 29. ISBN 3110812908. Zbl 0945.20036.
- ^ Schützenberger, Marcel-Paul, "On finite monoids having only trivial subgroups," Information and Control, Vol 8 No. 2, pp. 190–194, 1965.
