Lima langkah acak delapan-langkah dari sebuah titik pusat. Beberapa jalur terlihat lebih pendek daripada delapan langkah karena dalam rutenya dilakukan langkah balik. (versi animasi)
Langkah acak adalah sebuah objek matematis, dikenal sebagai proses acak (stokastik), yang menggambarkan sebuah jalur yang terdiri dari serangkaian langkah acak berturut-turut dalam suatu ruang matematis seperti bilangan bulat. Contoh dasar dari langkah acak adalah sebuah langkah acak di garis bilanganbulat, , yang dimulai di 0 dan pada setiap langkahnya bergerak +1 atau −1 dengan kemungkinan yang sama. Contoh-contoh yang lain di antaranya adalah jalur yang dilalui sebuah molekul ketika bergerak di dalam cairan atau gas, jalur pencarian dari seekor hewan yang mencari makanan, harga saham yang berubah-ubah dan status finansial seorang pejudi: semuanya bisa diperkirakan oleh model langkah acak, meskipun mereka mungkin tidak benar-benar acak. Sebagaimana diilustrasikan oleh contoh-contoh tersebut, langkah acak bisa diterapkan dalam bidang rekayasa serta banyak bidang ilmu pengetahuan lainnya termasuk ekologi, psikologi, ilmu komputer, fisika, kimia, biologi, ilmu ekonomi, dan sosiologi. Langkah acak menjelaskan perilaku yang diamati dalam berbagai proses dalam bidang-bidang tersebut, sehingga menjadi model yang fundamental bagi aktivitas stokastik yang direkam. Untuk penerapan yang lebih matematis, nilai dari π bisa diperkirakan menggunakan langkah acak dalam lingkungan pemodelan berbasis agen.[1][2]
Terdapat berbagai jenis langkah acak yang diminati, yang masing-masing memiliki perbedaan. Istilah "langkah acak" sendiri biasanya mengacu kepada sebuah kategori khusus dari rantai Markov atau proses Markov, tetapi banyak proses bergantung-waktu yang disebut sebagai langkah acak, menggunakan sebuah pengubah yang menandakan ciri khususnya. Langkah acak baik yang Markov maupun non-Markov, bisa juga terjadi dalam berbagai ruang: yang biasanya dipelajari adalah graf, garis bilangan bulat atau real, bidang atau ruang vektor berdimensi tinggi, permukaan lengkung atau manifol Riemannian berdimensi tinggi, dan grup terhingga, terbangkit hingga atau Lie. Parameter waktu juga bisa dimanipulasi. Dalam konteks yang sederhana langkahnya terjadi dalam waktu yang diskrit, yaitu barisan variabel acak (Xt) = (X1, X2, ...) dengan indeksbilangan asli. Akan tetapi, bisa juga didefinisikan langkah acak yang melakukan langkahnya pada waktu yang acak, dan dalam kasus itu, posisi Xt harus didefinisikan untuk semua waktu t ∈ [0,+∞). Kasus atau batasan tertentu dari langkah acak di antaranya termasuk penerbangan Lévy dan model difusi seperti gerak Brown.
Seperti yang telah disebutkan, terdapat berbagai fenomena alam yang sudah dideskripsikan menggunakan suatu jenis langkah acak, khususnya dalam fisika[3][4] dan kimia,[5]ilmu material,[6][7] biologi[8] dan berbagai bidang lain.[9][10] Berikut ini adalah beberapa penerapan spesifik dari langkah acak:
Dalam ekonomi keuangan, "hipotesis langkah acak" digunakan untuk memodelkan harga saham dan faktor-faktor lainnya. Pengkajian empiris menemukan beberapa penyimpangan dari model teoretis ini, khususnya dalam korelasi jangka pendek dan jangka panjang. Lihat harga saham.
Dalam ekologi matematis, langkah acak digunakan untuk menggambarkan gerakan hewan, untuk mendukung proses biodifusi secara empiris, dan terkadang untuk memodelkan dinamika populasi.
Dalam ilmu komputer, langkah acak digunakan untuk memperkirakan ukuran Web. Dalam konferensi World Wide Web pada tahun-2006, Bar-Yossef et al. menerbitkan penemuan dan algoritma mereka mengenai hal tersebut.
Dalam segmentasi gambar, langkah acak digunakan untuk menentukan label (dengan kata lain "objek" atau "latar") untuk diasosiasikan dengan masing-masing piksel.[12] Algoritma ini biasanya disebut algoritma segmentasi pelangkah acak.
Dalam penelitian otak, langkah acak digunakan untuk memodelkan aliran sel saraf yang ditembakkan di otak.
Dalam ilmu penglihatan, gerakan okuler kerap berperilaku seperti langkah acak.[13] Menurut beberapa penulis, gerakan mata fiksasional secara umum juga bisa digambarkan menggunakan langkah acak.[14]
Dalam psikologi, langkah acak menjelaskan secara akurat mengenai hubungan antara waktu yang diperlukan untuk membuat keputusan dengan peluang sebuah keputusan yang pasti akan dibuat.[15]
^Wirth, E.; Szabó, G.; Czinkóczky, A. (2016-06-08). "Measure Landscape Diversity with Logical Scout Agents". ISPRS – International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. XLI-B2: 491–495. Bibcode:2016ISPAr49B2..491W. doi:10.5194/isprs-archives-xli-b2-491-2016.
