Konstanta Foias

Evolusi dari barisan ${\displaystyle x_{n+1}=\left(1+1/x_{n}\right)^{n}}$ untuk beberapa nilai ${\displaystyle x_{1}}$, di sekitar konstanta Foias. Semuanya mengacu pada dua titik akumulasi, yaitu 1 dan ${\displaystyle \infty }$. Perhitungan ini menggunakan skala logaritmik.

Dalam analisis matematis, konstanta Foias merupakan bilangan real yang dinamai dari seorang matematikawan bernama Ciprian Foias. Konstanta ini didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan real x₁ > 0, terdapat barisan yang didefinisikan dengan relasi rekurensi.

${\displaystyle x_{n+1}=\left(1+{\frac {1}{x_{n}}}\right)^{n}}$

untuk n = 1, 2, 3, .... Konstanta Foias merupakan pemilihan tunggal α, sehingga jika x₁ = α, maka barisannya divergen menuju takhingga. Untuk semua nilai x₁ lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua titik akumulasi: 1 dan takhingga.[1] Secara numerik, konstanta Foias bernilai α = 1,187452351126501....[2] Bentuk tertutup untuk konstanta ini masih belum diketahui.

Ketika x₁ = α, maka laju pertumbuhan dari barisan (x_n) dinyatakan melalui limit

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }x_{n}{\frac {\log n}{n}}=1,}$

dengan log, pada konteks ini, diartikan sebagai logaritma alami.[1]

Lihat pula

• Konstanta matematika

Catatan dan referensi

1. Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, hlm. 119–126, 2000. Kesalahan pengutipan: Tanda <ref> tidak sah; nama "Foias" didefinisikan berulang dengan isi berbeda
2. Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A085848 (Decimal expansion of Foias's Constant)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 

• S. R. Finch (2003). Mathematical Constants. Cambridge University Press. hlm. 430. ISBN 0-521-818-052. Foias constant.