Karakterisasi (matematika)

Dalam matematika, karakterisasi atau pengkarakteran dari suatu objek adalah sekumpulan kondisi yang, walau mungkin berbeda dengan definisi dari objek tersebut, secara logika ekuivalen dengan definisi objeknya.[1] Untuk mengatakan bahwa "Sifat ${\displaystyle S}$ mengkarakterkan objek ${\displaystyle O}$" sama dengan mengatakan bahwa ${\displaystyle O}$ tidak hanya memiliki sifat ${\displaystyle S}$, namun ${\displaystyle O}$ merupakan satu-satunya objek yang memiliki sifat ${\displaystyle S}$ (atau dengan kata lain, ${\displaystyle S}$ merupakan sifat yang mendefinisikan ${\displaystyle O}$). Demikian pula, sekumpulan sifat ${\displaystyle S}$ dikatakan mengkarakterkan ${\displaystyle O}$, ketika sifat-sifat ini membedakan ${\displaystyle O}$ dari semua objek-objek lainnya. Meskipun suatu pengkarakteran dapat mengidentifikasi suatu objek dengan cara yang tunggal, beberapa pengkarakteran berbeda dapat ada untuk satu objek yang sama. Ekspresi matematis yang umum untuk pengkarakteran ${\displaystyle O}$ melalui sifat ${\displaystyle P}$ diantaranya "${\displaystyle P}$ merupakan syarat perlu dan cukup untuk ${\displaystyle O}$" dan "${\displaystyle O}$ berlaku jika dan hanya jika ${\displaystyle P}$".

Contoh

• Suatu bilangan rasional, yang secara umum didefinisikan sebagai rasio dari dua bilangan bulat, dapat dikarakterkan sebagai bilangan dengan representasi desimal berhingga atau berulang.[1]
• Jajar genjang merupakan segi empat yang setiap sisi yang berhadapan saling sejajar. Salah satu pengkarakteran dari jajar genjang ialah kedua diagonalnya saling membagi dua. Ini artinya kedua diagonal dari semua jajar genjang saling membagi dua, dan sebaliknya, setiap segi empat yang diagonalnya saling membagi dua pasti merupakan bangun jajar genjang.
• "Dari seluruh distribusi peluang pada selang ${\displaystyle \left[0,\,\infty \right)}$ dari garis bilangan, sifat tanpa memori mengkarakterkan distribusi eksponensial." Arti dari pernyataan ini adalah distribusi eksponensial merupakan satu-satunya distribusi peluang kontinu dengan sifat tanpa memori (lihat karakterisasi distribusi peluang).
• "Menurut teorema Bohr–Mollerup, dari seluruh fungsi ${\displaystyle f}$ sedemikian sehingga ${\displaystyle f(1)=1}$ dan ${\displaystyle f\!\left(x+1\right)=x\,f\!\left(x\right)}$ untuk ${\displaystyle x>0}$, sifat cembung logaritmik mengkarakterkan fungsi gamma." Hal ini berarti dari semua fungsi-fungsi tersebut, hanya fungsi gamma yang bersifat cembung logaritmik.[2]
• Lingkaran dikarakterkan sebagai manifold yang berdimensi satu, kompak, dan terhubung

Lihat juga

• Fondasi aksiomatik ruang topologis
• Karakterisasi fungsi eksponensial
• Karakteristik (aljabar)
• Karakteristik Euler
• Karakter (matematika)

Referensi

1. Weisstein, Eric W. "Characterization" [Karakterisasi]. mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-11-21. 
2. Suatu fungsi ${\displaystyle f}$ adalah fungsi cembung logaritmik jika dan hanya jika ${\displaystyle \log \!\left(f\right)}$ merupakan fungsi cembung. Bilangan pokok dari logaritmanya tidak menjadi masalah, asalkan nilainya lebih dari 1, namun matematikawan secara umum menggunakan ${\displaystyle \log }$ untuk menyatakan logaritma alami, logaritma dengan bilangan pokok ${\displaystyle e}$.