Sweeney lahir di Spokane, Washington, kakak perempuan dari Robert Mark Sweeney dan Jeraldine "Jeri" Sweeney (née Ivers).[3] Ayahnya adalah pernah menjadi pengacara dan jaksa wilayah, sementara ibunya adalah ibu rumah tangga. Sweeney berlatar belakang KatolikIrlandia.[4] Sweeney adalah kakak tertua dari lima bersaudara. Dia memiliki saudara laki-laki, William Robert "Bill" Sweeney dan Michael Ivers Sweeney,[5] yang keduanya telah meninggal dunia, Jim Sweeney, dan seorang saudari, Meg Sweeney.
Sweeney tumbuh besar di Spokane. Ketika masih kanak-kanan, dia tertarik untuk meniru suara dan menciptakan karakter.[6]
Sweeney bersekolah di Marycliff High School dan Gonzaga Preparatory School, di mana dia pernah menampilkan sejumlah pertunjukan drama.[4] Dia lulus dengan dua bidang sekaligus, Ekonomi dan Sejarah Eropa di Universitas Washington,[4] di mana dia pernah menjadi anggota mahasiswi Delta Gamma.[7]
