Diagonal utama

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan "[[" dan "]]" pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut). Mohon jangan memasang pranala pada kata yang sudah diketahui secara umum oleh para pembaca, seperti profesi, istilah geografi umum, dan perkakas sehari-hari. Sunting bagian pembuka. Buat atau kembangkan bagian pembuka dari artikel ini. Susun header artikel ini sesuai dengan pedoman tata letak. Tambahkan kotak info bila jenis artikel memungkinkan. Hapus tag/templat ini.

Dalam ilmu aljabar linear, diagonal utama matriks ${\displaystyle A}$ adalah sekumpulan entri ${\displaystyle A_{i,j}}$ di mana ${\displaystyle i=j}$. Di dalam matriks diagonal, semua yang berada di luar diagonal utama bernilai nol. Sebagai ilustrasi, tiga matriks berikut memiliki diagonal utama yang ditandai dengan warna merah:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

Diagonal utama sebuah matriks

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\ldots &a_{m,n}\end{pmatrix}}}$

terdiri dari entri dalam matriks yang diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Entri ${\displaystyle a_{k,k}}$ mit ${\displaystyle 1\leq k\leq \min\{m,n\}}$, jadi entri matriks tersebut ${\displaystyle a_{i,j}}$, dimana indeks baris dan kolom cocok.

Antidiagonal dimensi matriks persegi panjang ${\displaystyle N}$, yaitu ${\displaystyle B}$, adalah sekumpulan entri ${\displaystyle B_{i,j}}$ sehingga ${\displaystyle i+j=N+1}$, jika i,j=(1..N). Dalam kata lain, antidiagonal terbentang dari ujung kanan atas ke ujung kiri bawah.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}}$

• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Main diagonal". MathWorld.