Acheson merupakan anak dari pasangan Edward Campion dan Eleanor Gooderham Acheson.[2] Ayahnya adalah seorang UskupEpiskopal di Connecticut.[2] Ayahnya memberikan pendidikan kepadanya yang menyebabkan ia dapat bersekolah di Groton dan kemudian melanjutkan ke Yale, di mana Acheson menerima gelar sarjana pada tahun 1915.[2] Selanjutnya, Acheson juga memperoleh gelar sarjana hukum di Harvard.[2] Pada bulan Mei 1917 ia menikah dengan Alice Stanley.[2] Ia memiliki tiga orang anak yaitu Jane, David Campion, dan Mary Eleanor.[2]