Malmström lahir di Brännkyrka di Stockholm dan tumbuh di Gothenburg dan di Prancis (di mana ia mempelajari sastra pada 1987 di Universitas Paris). Ia juga pernah bekerja di Stuttgart dan di Barcelona. Ia dapat berbicara dalam bahasa Swedia, Inggris, Spanyol dan Prancis, dan ia juga lancar berbahasa Jerman dan Italia.