1844年,格拉斯曼发表了他的杰作,《线性外代数,数学的新分支》(Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik),之后用A1代表,通常被称为Ausdehnungslehre,译为「扩展的理论」或者「扩展了幅度的理论」。因为A1给出了所有数学的一个新基础,该著作首先讨论了哲学本质的广泛的定义。然后格拉斯曼证明一旦几何被置入他所鼓吹的代数形式中,三就不再是空间维数的有特殊地位的数字;可能成为维数的数字是无限的。
1846年,莫比乌斯邀请格拉斯曼参加一個竞赛,解决最早由莱布尼茨给出的问题:推导不含坐标和度量属性的几何微积分(莱布尼茨称其为analysis situs)。格拉斯曼的《附带几何分析和莱布尼茨特征》(Die Geometrische Analyse geknüpft und die von Leibniz Characteristik)為得獎作品(也是唯一參賽的作品)。莫比乌斯作为评委之一批评了格拉斯曼引入抽象概念,卻不给读者任何为何这些概念有用的直观印象。
1862年,格拉斯曼发表了完全重写的A1第二版,希望获得他的扩张理论的迟到的赞誉,并包含了他的线性代数的定义表述。其成果,Die Ausdehnungslehre: Vollständig und in strenger Form bearbeitet,后面记为A2,并不比A1获得更多的认同,虽然A2的表述方式预示了二十世纪课本的形式。
回應
赫尔曼·汉克尔是唯一在他在世时赏识他的数学家,他的1867年的论文(Theorie der complexen Zahlensysteme)有助于格拉斯曼的思想的传播。该文
1844. Die lineale Ausdehnungslehre. Leipzig: Wiegand. English translation, 1995, by Lloyd Kannenberg, A new branch of mathematics. Chicago: Open Court. This is A1.
1861. Lehrbuch der Mathematik fur hohere Lehrenstalten, Band 1. Berlin: Enslin.
1862. Die Ausdehnungslehre, vollstandig und in strenger Form bearbeitet. Berlin: Enslin. English translation, 2000, by Lloyd Kannenberg, Extension Theory. American Mathematical Society. This is A2. Excerpt translated by D. Fearnley-Sander.
1894-1911. Gesammelte mathematische und physikalische Werke, in 3 vols. Friedrich Engel ed. Leipzig: B.G. Teubner. Reprinted 1972, New York: Johnson.
次要:
Crowe, Michael, 1967. A History of Vector Analysis. Notre Dame University Press.