Symlet

Symlet 小波是比利時女性物理暨數學家英格麗·多貝西（Ingrid Daubechies）所提出的一種正交小波（英语：Orthogonal_wavelet）（orthogonal wavelet），Symlet的波形比多貝西小波更對稱，最大值會在波形中心。

性質

• 定義[1]
• 濾波器長度與消失動量

相同長度的 Symlet 和多貝西小波有相同的消失動量。2p-point Symlet 的消失動量是 p。

應用

symlet 可以應用在馬達的能量錯位偵測和特徵提取[2]，以及去除聲音中的高斯雜訊[3]。

濾波器

以下列出 4,6,8,10 點 symlet 作為濾波器的係數。其中g是低頻的濾波器，h是高頻的濾波器。[4]

Symlet 濾波器係數

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
${\displaystyle g_{4}}$	-0.1294	0.2241	0.8365	0.4829
${\displaystyle h_{4}}$	-0.4829	0.8365	-0.2241	-0.1294
${\displaystyle g_{6}}$	0.0352	-0.0854	-0.1350	0.4598	0.8068	0.3326
${\displaystyle h_{4}}$	-0.3326	0.8068	-0.4598	-0.1350	0.0854	0.0352
${\displaystyle g_{8}}$	-0.0757	-0.0296	0.4976	0.8037	0.2978	-0.0992	-0.0126	0.0322
${\displaystyle h_{8}}$	-0.0322	-0.0126	0.0992	0.2978	-0.8037	0.49761	0.0296	-0.0757
${\displaystyle g_{10}}$	0.0273	0.0295	-0.0391	0.1993	0.7234	0.6339	0.0166	-0.1753	-0.0211	0.0195
${\displaystyle h_{10}}$	-0.0195	-0.0211	0.1753	0.0166	-0.6339	0.7234	-0.1993	-0.0391	-0.0295

Matlab 程式

f = symwavf(wname) 會回傳 N=str2num(W) 的 symlet 小波的調整函式。[5]

參考資料

1. Daubechies, Ingrid. Ten Lectures on Wavelets. Society for Industrial and Applied Mathematics http://epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9781611970104. 1992-01 [2023-01-05]. ISBN 978-0-89871-274-2. doi:10.1137/1.9781611970104.ch8. （原始内容存档于2023-01-05） （英语）.  缺少或|title=为空 (帮助)
2. Saputra, P. P. S.; Misbah; Eliyani; Firmansyah, R.; Lastomo, D. Haar and Symlet Discrete Wavelete Transform for Identification Misalignment on Three Phase Induction Motor Using Energy Level and Feature Extraction. Journal of Physics: Conference Series. 2019-07, 1179 (1). ISSN 1742-6596. doi:10.1088/1742-6596/1179/1/012093 （英语）. 
3. Chavan, Dr. Mahesh S.; Chavan, Mrs Manjusha N.; Gaikwad, Dr. M.S. Studies on Implementation of Wavelet for denoising Speech Signal. International Journal of Computer Applications. 2010-06-10, 3 (2). ISSN 0975-8887. doi:10.5120/711-1001. 
4. Symlets 2 wavelet (sym2) properties, filters and functions - Wavelet Properties Browser. wavelets.pybytes.com. [2023-01-05]. （原始内容存档于2023-01-05）. 
5. Symlet wavelet filter - MATLAB symwavf. www.mathworks.com. [2023-01-05]. （原始内容存档于2023-01-05）.