Rosser定理

关于同一個數學家Rosser在證明歌德爾不完備定理上所用的技巧，请见「Rosser技巧」。

在數論上，Rosser定理指的是第${\displaystyle n}$個質數會大於${\displaystyle n\log n}$，其中${\displaystyle \log }$是自然對數函數。

這定理最早由J. Barkley Rosser於1939年發表。[1]

完整陳述

這定理的完整陳述如下：

設${\displaystyle p_{n}}$為第${\displaystyle n}$個質數，那對於任意的${\displaystyle n\geq 1}$而言，以下不等式成立：

${\displaystyle p_{n}>n\log n.}$

1999年，Pierre Dusart證明了一個更強的下界：[2]

${\displaystyle p_{n}>n(\log n+\log \log n-1).}$

參見

• 素數定理

參考資料

1. Rosser, J. B. "The ${\displaystyle n}$-th Prime is Greater than ${\displaystyle n\log n}$". Proceedings of the London Mathematical Society 45:21-44, 1939. doi:10.1112/plms/s2-45.1.21
2. Dusart, Pierre. The ${\displaystyle k}$th prime is greater than ${\displaystyle k(\log k+\log \log k-1)}$ for ${\displaystyle k\geq 2}$. Mathematics of Computation. 1999, 68 (225): 411–415. MR 1620223. doi:10.1090/S0025-5718-99-01037-6 . 

外部連結

• Wolfram數學世界上關於Rosser定理的介紹