PSRS算法

问题的初步处理

PSRS算法（Parallel Sorting by Regular Sampling）：首先设待处理里序列长n，并行机上有p个处理器。为了使问题简单，我们假设n是p的整倍数。于是将这n个元素划分为p段，每段中有n/p个元素，将这p段分给p个处理器。注意，执行PSRS算法的并行机必须是多指令流多数据流（MIMD）的。

算法描述

1. 让各个处理器并行的调用串行排序算法进行局部排序；
2. 从每个有序段中选p个样本元素，共${\displaystyle p^{2}}$个样本元素（采样）；、
3. 对样本元数排序；
4. 从样本元素中选p-1作为划分元素，并播送给其余的处理器；
5. 各个处理器根据划分元素对局部序列进行划分（分为p段）；
6. 各个处理器将每一段按段号交换到相应序列号的处理器；
7. 在各个处理器中使用串行算法再次进行局部排序。

算法分析

如果注意到一个好的串行排序算法的时间复杂度为${\displaystyle O(nlogn)}$那么，容易证得上述PSRS算法的时间复杂度在${\displaystyle n>p^{3}}$时为${\displaystyle O({\frac {n}{p}}log{n})}$。

缺点：我们注意到，在第五步进行主元划分时时可能会引起不均匀性，即位于某两个主元之间的元素可能要多一些（多于${\displaystyle {\frac {n}{p}}}$个）。我们可以证明，在算法中进行到第六步全局交换时，可能会有某一个处理器中数据达到${\displaystyle {\frac {2n}{p}}-{\frac {n}{p^{2}}}-(p-1)}$个；这样引起的直接后果是处理器负载不均匀，那么在归并排序中可能会引起排序时间的不均匀。

参阅

并行计算 并行排序