在物理學中，超对称杨-米爾斯 (SYM) 理论跟楊-米爾斯理論、弦理論、共形理論、共形對稱、超对称有關。[1]
N=4超楊米理論的拉格朗日量是[2]
F μ ν k = ∂ μ A ν k − ∂ ν A μ k + f k l m A μ l A ν m {\displaystyle F_{\mu \nu }^{k}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{k}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{k}+f^{klm}A_{\mu }^{l}A_{\nu }^{m}}
i, j =1,...,6
a, b =1,...,4
f {\displaystyle f} 是楊米爾斯規範群的结构常数
C i a b {\displaystyle C_{i}^{ab}} 是SU(4)的结构常数
由於非重整化定理，這是一個超共形場論。
N=10的拉氏量是
I, J = 0, ..., 9
Γ I {\displaystyle \Gamma ^{I}} 是32x32的矩阵 ( 32 = 2 10 / 2 ) {\displaystyle (32=2^{10/2})}
θ I {\displaystyle \theta _{I}} 是陈类，CS9是9維的陳-西蒙斯形式（陳-西蒙斯理論）。
![{\displaystyle L=\operatorname {tr} \left\{-{\frac {1}{2g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {\theta _{I}}{8\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\bar {F}}^{\mu \nu }-i{\overline {\lambda }}^{a}{\overline {\sigma }}^{\mu }D_{\mu }\lambda _{a}-D_{\mu }X^{i}D^{\mu }X^{i}+gC_{i}^{ab}\lambda _{a}[X^{i},\lambda _{b}]+g{\overline {C}}_{iab}{\overline {\lambda }}^{a}[X^{i},{\overline {\lambda }}^{b}]+{\frac {g^{2}}{2}}[X^{i},X^{j}]^{2}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b92a964ef10f793e1f43a4c72198ae5ab7eb50b7)
是楊米爾斯規範群的结构常数
是SU(4)的结构常数
是32x32的矩阵 
是陈类，CS9是9維的陳-西蒙斯形式（陳-西蒙斯理論）。
