说谎者的扑克牌说谎者的扑克牌是一个结合统计判断与虚张声势的酒吧游戏,它使用美钞上的八位流水号进行游戏。玩家只需要任意找出数张纸币。游戏的目标是猜出某个数字个数,并且不超过所有玩家手中钞票流水号中该数字个数的总和。数字通常依以下顺序排列:2,3,4,5,6,7,8,9,0(10)与1(最大牌)。若第一位玩家叫三个6,那么他预计包括他本人所有玩家手里至少有三个6。下一位玩家需要增加牌序(三个7)或增加数字个数(四个5),或提出异议。当所有玩家都对某人的叫牌表示异议时游戏结束。如果这个叫牌是正确的,他将从其他玩家手里赢钱,但如果是错误的,则他输给每人一定数量的钱。 说谎者的扑克牌的概率遇到异议时达到过关所需数字的数目的概率服从以下两个规则: 规则1,P(至少出现X个C的概率)= 1 - binomcdf (Y , 0.1 , X-1) 例一:两人游戏,你想测定对方有至少两个6的概率。 例二:五人游戏,你想测定其他玩家是否有至少四个7。 规则2,为计算至少出现X个C的概率,你要减去从X=1到X=X-1的概率。 P(X个C的概率) = Y nCr X x 0.1X x 0.9Y-X 例:两人游戏,你要测定对方是否有至少两个6。 P(至少两个6) = 1 - 0.4305 - 0.3826 = 0.18670... 两人至六人游戏中某一数字至少需要个数的全概率分布。
例如,如果你还需要三个特定数字,在两人游戏中你得到它的概率是4%,三人游戏为21%,四人游戏为44%,依此类推。 游戏策略像一般的扑克游戏一样,说谎者的扑克牌游戏中到处都是欺骗。如果玩家想玩转这个游戏,需要充分掌握其中一些基于数学原理的策略。 游戏中玩家可能会遇到进退两难(damned if I do, damned if I don't)的选择。如果你提出异议则必定会输,但要是继续叫牌则必定被人提出异议。此时如果是两人游戏你永远都应继续叫牌,三人游戏中若你叫牌成功的概率高于25%则继续,四人游戏中高于33.33%则继续,换句话说,在n人游戏中当你继续叫牌成功概率大于(n-2)/(2n-2)时,你都应继续叫牌。 例:五人游戏,你的流水号为53653158。上家叫牌为七个3,你认为这很有可能,因为你自己就有两个3。你可以继续往上叫牌七个5。你此时还需四个5,这一概率为40%。此时的策略应是如果你的概率(40%)高于(n-2)/(2n-2),n为所有玩家数,你要继续向高处叫牌。此时(5-2) / (2x5 -2) = 0.375x100% = 37.5%<40%,所以在统计学上你应继续叫牌。
如上所述,说谎者的扑克牌处处都是欺骗,因此你不应该严格的遵守以上统计策略。 游戏示例如果玩家都严格遵循以上数学模型,游戏将有可能如下进行。记住游戏中数字的大小从低到高按2-3-4-5-6-7-8-9-0-1顺序排列。 玩家1: 21068274 玩家1 开始 玩家1: 三个2(自己有两个2 - 92%的概率其他人至少有一个2) 玩家3被所以人异议,每个人都说出自己0的个数。他们总共有正好有六个0,因此玩家3胜,其他玩家要向其支付赌金。 示例中四位玩家完全理解并遵守数学模型,但这个游戏充满了虚张声势的欺骗,玩家为了各自的利益,都会试图影响其他人的判断,而统计知识只是这一切的基础。 同名书籍迈克尔·刘易斯于1989年所著同名书籍《说谎者的扑克牌》,讲述其在当时华尔街最大投资银行所罗门兄弟公司的四年工作经历,书中详细描述了交易员们如何玩这个游戏。该书曾被评为《商业周刊》年度最佳商业图书。 參考資料
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