漢克爾奇異值

漢克爾奇異值（Hankel singular values）是控制理论的名詞，得名自赫尔曼·汉克尔，是量測系系統中各狀態能量的方式，是平衡態模型縮減（balanced model reduction）的基礎，此方法中會保留高能量的狀態，捨棄低能量的狀態。縮減後的模型會保留原來模型的重要特徵。

漢克爾奇異值是用可控制性格拉姆矩陣W_C和可观测性格拉姆矩阵W_O乘積特征值 {λ_i ≥ 0, i = 1,…,n}的平方根來計算。

性質

• 和線性系統有關漢克爾算子之Hilbert-Schmidt範數的平方，是系統漢克爾奇異值的平方和。而且BIBO穩定以及嚴格真分線性系統中，有向奈奎斯特圖所環繞面積，是線性系統有關漢克爾算子之Hilbert-Schmidt範數平方的π倍[1]。
• 漢克爾奇異值也提供了類比濾波器的最佳範圍[2]。

相關條目

• 汉克尔矩阵
• 赫尔曼·汉克尔

參考資料

1. Hanzon, B. The area enclosed by the (oriented) Nyquist diagram and the Hilbert-Schmidt-Hankel norm of a linear system. IEEE Transactions on Automatic Control. 1992, 37 (6): 835–839. ISSN 0018-9286. doi:10.1109/9.256345. hdl:1871/12152 . 
2. Groenewold, G. The design of high dynamic range continuous-time integratable bandpass filters. IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1991, 38 (8): 838–852. ISSN 0098-4094. doi:10.1109/31.85626. 

外部連結

• Kenney, C.; Hewer, G. Necessary and sufficient conditions for balancing unstable systems. IEEE Transactions on Automatic Control. Feb 1987, 32 (2): 157. doi:10.1109/TAC.1987.1104553. 

延伸閱讀

• Antoulas, Athanasios C. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. 2005. ISBN 978-0-89871-529-3. doi:10.1137/1.9780898718713.