格雷码格雷码(循环二进制单位距离碼)是任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的编码,它与奇偶校验码同属可靠性编码。 簡介格雷碼(Gray code)是由貝爾實驗室的Frank Gray在1940年提出,用於在PCM(脈衝編碼調變)方法傳送訊號時防止出錯,並於1953年三月十七日取得美國專利。格雷碼是一個數列集合,相鄰兩數間只有一個位元改變,為無權數碼,且格雷碼的順序不是唯一的。 格雷碼能避免訊號傳送錯誤的原理傳統的二進位系統例如數字3的表示法為011,要切換為鄰近的數字4,也就是100時,裝置中的三個位元都得要轉換,因此於未完全轉換的過程時裝置會經歷短暫的,010,001,101,110,111等其中數種狀態,也就是代表著2、1、5、6、7,因此此種數字編碼方法於鄰近數字轉換時有比較大的誤差可能範圍。格雷碼的發明即是用來將誤差之可能性縮減至最小,編碼的方式定義為每個鄰近數字都只相差一個位元,因此也稱為最小差異碼,可以使裝置做數字步進時只更動最少的位元數以提高穩定性。 數字0~7的編碼比較如下: 十進位 格雷碼 二進位 0 000 000 1 001 001 2 011 010 3 010 011 4 110 100 5 111 101 6 101 110 7 100 111 直接排列以二進制為0值的格雷碼為第零項,第一項改變最右邊的位元,第二項改變右起第一個為1的位元的左邊位元,第三、四項方法同第一、二項,如此反覆,即可排列出n個位元的格雷碼。 鏡射排列n位元的格雷碼可以從n-1位元的格雷碼以上下鏡射後加上新位元的方式快速的得到,如右圖所示一般。 二進位數轉格雷碼(假設以二進制為0的值做為格雷碼的0)
格雷碼轉二進位數由于G(n) = B(n+1) + B(n) 例:
格雷碼0111,為4位數,故设二进制数自第5位至第1位分别为:0 b3 b2 b1 b0。 應用和格雷碼有相同數學模式的玩具中國的古老益智玩具九連環有著和格雷碼完全相同的數學模式,外國一款名為spin out的玩具也是運用相同的數學模式。 參考來源文献
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