微分方程的質性理論

微分方程的質性理論(qualitative theory of differential equations)是数学領域中探討微分方程的一種方式,不直接求解微分方程,而用其他方式來探討。此理論起源自儒勒·昂利·庞加莱亞歷山大·李亞普諾夫的研究。微分方程中,可以求得顯式解的其實比較少,不過利用数学分析拓扑学的工具,在沒有求得顯式解時,也可以瞭解其解的一些特質及相關資訊[1],所探討的包括解是否會隨時間而收斂,或是解發散的程度等。

美國電腦科學家Benjamin Kuipers英语Benjamin Kuipers曾在《Qualitative reasoning: modeling and simulation with incomplete knowledge》一書中說明,針對偏微分方程,就算只知道其質性資訊,也可以利用此理論得到一些解的性質。

參考資料

延伸閱讀

  • Viktor Vladimirovich Nemytskii, Vyacheslav Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Princeton University Press, Princeton, 1960.

原始著作