应变能

应变能（英語：strain energy），或称变形能，是指物体在发生形变时贮存于其中的能量。当外力撤去后，应变能会逐渐释放。对于弹性材料，应变能可以完全恢复，物体将回到初始状态。而对塑性材料而言，应变能无法完全恢复。

应变能通常记作U， 可表示为

${\displaystyle U=\int _{v}U_{0}dV,}$

其中 ${\displaystyle U_{0}}$为应变能密度（单位体积下的应变能）。对一维线弹性材料，${\displaystyle U_{0}}$ 为

${\displaystyle U_{0}={\frac {1}{2}}\sigma \epsilon ={\frac {1}{2}}E\epsilon ^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {\sigma ^{2}}{E}},}$

其中 ${\displaystyle \sigma }$为应力、${\displaystyle \epsilon }$为应变，E则为杨氏模量。而对于三维问题，${\displaystyle U_{0}}$为

${\displaystyle U_{0}={\frac {1}{2}}(\sigma _{x}\epsilon _{x}+\sigma _{y}\epsilon _{y}+\sigma _{z}\epsilon _{z}+\tau _{xy}\gamma _{xy}+\tau _{xz}\gamma _{xz}+\tau _{yz}\gamma _{yz}),}$

其中 ${\displaystyle \sigma }$、${\displaystyle \epsilon }$分别为正应力和正应变，${\displaystyle \tau }$、${\displaystyle \gamma }$分别为切应力和切应变。

参考文献

• A.C. Ugural, S.K. Fenster. Advanced Strength and Applied Elasticity 5th ed.  引文格式1维护：冗余文本 (link)