Народився 4 січня1990 року в місті Віго. Почав займатися футболом у 2000 році в академії футбольного клубу «Реал Мадрид». У 2001 році перейшов в академію «Барселони», у якій провів наступні сім років. 2007 року був заявлений на чемпіонат за «Барселону Б». Зіграв за команду лише в одному матчі, в якому відзначився забитим м'ячем. Перспективним футболістом відразу зацікавилися багато клубів, але найактивнішим серед них був «Ювентус». Влітку 2008 року перехід Яго в цей клуб був оформлений[1].
30 серпня2008 року Фальке підписав з «Ювентусом» контракт, розрахований на чотири роки. 6 грудня Яго потрапив в заявку команди на матч 15-го туру Серії А, з командою «Лечче», але на полі так і не з'явився. 25 серпня2009 року він відправився у свою першу оренду, в команду «Барі»[2]. Але в основному складі «півнів» він так жодного разу і не з'явився, граючи тільки за юнацьку команду. 29 липня2010 року футболіст був відданий в оренду з правом викупу іспанському «Вільярреалу Б». Фальке зіграв за команду в 36 матчах, в яких забив 11 м'ячів, але в підсумку іспанці вирішили відмовитися від викупу гравця і 30 липня2011 року він повернувся в Турин.
16 січня2012 року «блакитно-білі» викупили у «Ювентуса» права на гравця[4] і наступного дня, 17 січня, він був відданий в оренду команді Чемпіоншіпа — «Саутгемптону». Дебютував у складі «святих» 23 січня, в матчі з «Лестер Сіті» (0:2). Яго почав матч у стартовому складі і був замінений на 56-й хвилині зустрічі[5]. Цей матч так і залишився для іспанця єдиним за клуб. Після повернення в Лондон 9 грудня2012 року зіграв свій єдиний матч в Прем'єр-лізі за «Тоттенгем», вийшовши на поле за п'ять хвилин до кінця матчу з «Евертон» замість Джермейна Дефо[6].
23 січня2013 року Фальке був відданий в оренду в іспанську «Альмерію»[7], яка виступала тоді в Сегунді. Там йому вдалося одразу завоювати місце в основі на лівому фланзі півзахисту, через що наступний сезон він вже розпочав у Ла Лізі, після того як 24 серпня перейшов також на правах оренди до іспанського «Райо Вальєкано»[8], де також був основним гравцем.
1 серпня2014 року Фальке уклав контракт з італійським «Дженоа»[9][10], у складі якого провів наступний рік своєї кар'єри гравця. Більшість часу, проведеного у складі «Дженоа», був основним гравцем команди. У складі «Дженоа» був одним з головних бомбардирів команди, маючи середню результативність на рівні 0,41 голу за гру першості.
1 липня2015 року Фальке був відданий в оренду за 1 млн. євро в «Рому», з зобов'язанням викупу гравця за 7 млн євро + бонуси як тільки він зіграє один офіційний матч за римлян[11]. Це сталось 22 серпня у матчі Серії А проти «Еллас Верони» (1:1), в кому він на 66 хвилині замінив Мохамеда Салаха[12]. Всього того сезону іспанець провів за «вовків» 22 матчі в чемпіонаті і забив 2 голи.
19 липня2016 року Яго разом із своїм партнером по команді Адемом Ляїчем перейшов на правах оренди з правом викупу до «Торіно»[13]. Вже у січні 2017 року «Торіно» скористався передбаченою орендною угодою можливістю викупу прав на гравця і уклав з ним повноцінний контракт. В сезонах 2016/17 і 2017/18 забивав по 12 голів у Серії A, причому у другому випадку був найкращим бомбардиром команди. Наступного сезону його результативність погіршилася, а з початку сезону 2019/20 іспанець втратив місце в «основі» туринської команди.
У січні 2020 року був відданий в оренду до «Дженоа», а наприкінці вересня того ж року — до «Беневенто», команди, що саме здобула право повернутися до італійської Серії A і посилювала склад перед своїм другим стартом в елітному дивізіоні. У її складі не став гравцем основного складу, взявши участь в 11 іграх першості за сезон.
На початку 2022 року знайшов варіант продовження кар'єри в Колумбії, ставши гравцем «Америка де Калі».
Виступи за збірні
2007 року дебютував у складі юнацької збірної Іспанії і виграв чемпіонат Європи U-17 в Бельгії в тому ж році. Всього Фальке взяв участь у 20 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 6 забитими голами.