Володар гран-прі Міжнародного конкурсу в Італії, володар почесної медалі імені Джанандреа Гаваццені. У 2012 році переміг у VI Міжнародному конкурсі вокалістів імені Бюльбюля у Баку[4][5][6].
Юсіф Ейвазов народився в 1977 році в Алжирі[7] в родині викладачів з Азербайджану. Його батько, професор з металургії, працював у цей час в Алжирі за обміном.
Тенор починав свою кар'єру з виступів у невеликих оперних театрах Італії. Гастролював по Франції, Австрії, Словенії, Німеччинаі, Іспанії, Японії, Кореї. У 2008 році Ейвазов завоював Гран-прі Міжнародного конкурсу оперних співаків у Мілані. У січні 2009 році виступив на концерті у Великому залі Московської консерваторії, присвяченому ювілею Володимира Мініна. У цьому ж році дав сольні концерти в Баку та Римі[10]. В 2012 році став переможцем на VI Міжнародному конкурсі вокалістів імені Бюльбюля у Баку[11].
Осінь 2017 року Нетребко і Ейвазов провели в турі країнами Азії та Австралії[15].
1 вересня 2017 року вийшов спільний з Нетребко диск «Романца», що складається з арій і дуетів любовної тематики, написаних для Нетребко і Ейвазова композитором Ігорем Крутим[16].
Юсіф Ейвазов неодноразово виступає з концертними програмами з міланським Симфонічним оркестром (відомий як LaVerdi), де найбільше воліє виконувати знамениті арії і дуети з італійських опер.
У квітні 2018 року Ейвазов і Нетребко "за унікальний творчий дует" у виставі Большого театру "Манон Леско" були удостоєні театральної премії «Золота маска»[18]. У травні цього ж року за великі заслуги в розвитку музичної культури Азербайджану Юсіф Ейвазов був удостоєний звання «Народний артист Азербайджану»[19][20].
У січні 2020 року Ейвазов опинився в центрі скандалу після того, як ряд ЗМІ повідомили, що при складанні програми щорічного Оперного балу в Дрезденській Опері Земпера він домігся виключення зі складу учасників співачки з Вірменії Рузан Манташян[21]. Художній керівник балу спростував ці повідомлення, заявивши, що контракт з Манташян не був підписаний[22]. Продюсерське агентство Massis, що представляє інтереси Манташян, наполягає на тому, що її участь в Оперному Балі було повністю узгоджено, а потім скасовано під тиском Ейвазова[23]. Сам Ейвазов категорично відкинув ці звинувачення[24], заявивши, що не змішує оперу і політику. За словами агента Ейвазова, спочатку йшлося лише про один номер за участю Ейвазова, дуету ж з Манташян не передбачалося. У співака, за словами його агента, немає ніяких упереджень проти співачки особисто і вірменських виконавців взагалі[25].
24 жовтня 2020 року Ейвазов виступив на сцені Большого театру разом з Пласідо Домінго, виконавши разом з ним дует Дона Альваро і дона Карлоса з опери Джузеппе Верді «Сила долі»[26].
У 2021 році брав участь у шоу «Маска» на каналі НТВ в образі лами і посів друге місце.