Бедоя почав свою кар'єру в 1995 році в клубі «Депортіво Перейра». У другому своєму сезоні він став футболістом основного складу і по його закінченні перейшов в «Депортіво Калі», з яким у 1998 році виграв Кубок Мустанга. За «Калі» він провів більше 100 матчів і забив 5 голів.
У 2003 році Херардо повернувся в «Депортіво», де дограв до кінця сезону. На початку 2004 року він підписав контракт з аргентинським «Колоном». 13 лютого в поєдинку проти своєї колишньої команди «Расінга» він дебютував за новий клуб.
У 2011 році Херардо перейшов в «Санта-Фе». 6 лютого в матчі проти «Депортес Толіма» він дебютував за нову команду[2]. 17 квітня в поєдинку проти «Кукута Депортіво» Бедоя забив два м'ячі і допоміг своїй команді перемогти[3]. 22 вересня 2012 року, під час матчу проти «Мільйонаріоса» проявив невиправдану агресію, вдаривши ногою в голову лежачого суперника, Джонні Раміреса, за що був видалений з поля[4].
Влітку 2014 року Бедойя перейшов в клуб «Форталеса Сіпакіра». 2 серпня в матчі проти «Атлетіко Уїла» він дебютував за нову команду[5]. У цьому ж поєдинку Херардо забив свій перший гол за «Форталесу», реалізувавши пенальті.
По закінченні року Бедоя покинув клуб і приєднався до «Кукути Депортіво». 2 лютого 2015 року в матчі проти «Атлетіко Хуніор» він дебютував за нову команду[6]. У цьому ж поєдинку Херардо забив свій перший гол за клуб. По закінченні сезону футболіст завершив ігрову кар'єру.
Міжнародна кар'єра
У 2000 році Бедоя дебютував за збірну Колумбії. У тому ж році він був включений в заявку на участь в Золотому кубку КОНКАКАФ. На турнірі він зіграв дві зустрічі проти збірних США[7] і Ямайки[8]. У матчі проти американської збірної він забив гол, але потім був вилучений з поля. За підсумками змагання він став срібним призером.