Хассан Ель-Шазлі розпочав виступи на футбольних полях у 1957 році в складі команди «Терсана», в якій грав протягом усієї кар'єри гравця аж до 1974 року. У складі клубу Ель-Шазлі став чемпіоном Єгипту та двічі володарем Кубка Єгипту, 4 рази ставав кращим бомбардиром першості країни. Загалом забив у чемпіонаті 176 голів, що тривалий час є найкращим показником за всю історію чемпіонату Єгипту.[1]
З 1961 до 1974 року Хассан Ель-Шазлі грав у складі національної збірної Єгипту. У складі збірної двічі брав участь у фінальній частині Кубка африканських націй, де в 1963 та 1970 роках двічі ставав бронзовим призером африканської першості, а в 1963 став одночасно кращим гравцем та кращим бомбардиром турніру.
Після завершення виступів на футбольних полях Хассан Ель-Шазлі став футбольним тренером. З 2000 до 2010 року він тричі очолював свій рідний клуб «Терсана», а в 2002—2003 роках очолював сирійський клуб «Аль-Іттіхад».