Народився 8 грудня1999 року в нідерландському Роттердамі. Займався футболом в академії місцевої «Спарти». У сезоні 2017/18 потрапив до молодіжної команди клубу, за яку у 25 матчах третього нідерландського дивізіону відзначився 21 голом. Паралельно основна команда «Спарти» втратила місце в елітному нідерландському дивізіоні і сезон 2018/19 проводила у другій лізі, де юний нападник вже був важливим гравцем її основного складу. Допоміг команді із першої ж спроби повернути собі місце в Ередивізі через ігри плей-оф [1].
У першій половині сезону 2019–20 провів 19 матчів і забив п'ять голів, після чого покинув «Спарту», маючи загалом в активі 58 матчів і 16 голів у її складі у першості країни.
«Брентфорд»
9 серпня 2019 року Дервішоглу підписав попередній контракт із клубом англійського Чемпіоншипу «Брентфордом», приєднавшись до його лав 1 січня 2020 року за 3 мільйони євро[2]. Уклав контракт на 4,5 роки і був представлений як гравець «Брентфорда» 3 січня 2020 року[3]. До завершення сезону в усіх турнірах за нову команду взяв участь лише у 7 іграх, голами не відзначався.
На початку сезону 2020/21 лише одного разу з'являвся на полі, вийшовши на заміну у грі на Кубок Футбольної ліги, після чого на початку жовтня 2020 року був відправлений в оренду на батьківщину до «Твенте»[4]. Під час зимового трансферного вікна був повернутий до «Брентфорда», за який провів ще дві гри і забив свій перший гол за клуб у матчі на Кубок Англії проти «Міддлсбро»[5]. За два тижні знову був відданий в оренду, цього разу до турецького «Галатасарая»[6]. За його відсутності «Брентфорд» виграв підвищення до Прем'єр-ліги після перемоги у фіналі плей-оф чемпіонату 2021 року[7].
«Твенте» (оренда)
Перебував в оренді у нідерландському вищоліговому «Твенте» з 6 жовтня 2020 по 1 січня 2021 року. За цей час встиг провести за команду 10 матчів у всіх турнірах, голами не відзначався.
«Галатасарай» (оренда)
25 січня 2021 року Дервішоглу приєднався до турецького «Галатасарая» на умовах оренди до кінця сезону 2020–21[6]. Початок виступів у новій команді переривався карантином через позитивний тест на COVID-19, утім згодом по ходу сезону нападник набрав форму, із запасного гравця ставши гравцем стартового складу і видавши серію із чотирьох ігор, в яких забив три голи. Загалом до завершення сезону 2020/21, в якому «Галатасараю» для здобуття чемпіонського титулу не вистачило одного забитого гола[8], взяв участь у 12 іграх, забив три м'ячі. 1 вересня 2021 був орендований клубом ще на сезон[9].
Виступи за збірні
Завдяки турецькому походженню народжений у Нідерландах Дервішоглу мав право представляти Нідерланди або Туреччину на рівні національних команд.