Займатися футболом почав у Пр'євідзі у віці 9 років, потім продовжив навчання в школі місцевого клубу «Прєвідза», в його складі дебютував на дорослому рівні 2007 року в Першій лізі Словаччини. Виступав за свій перший в кар'єрі клуб до кінця 2008 року, провівши за цей час 41 гру і забивши 10 м'ячів.
У січні 2009 року поповнив ряди клубу «Тренчин», з яким підписав перший у житті професійний контракт, а потім отримав і першу зарплату, що склала 500 євро[1]. Там в сезоні 2008/09 провів 13 матчів та забив 2 голи. Сезон 2009/10 провів теж у «Тренчині», зігравши 23 зустрічі та забивши 5 м'ячів у ворота суперників. В обох сезонах, разом з командою, займав другее місце в Першій лізі.
29 квітня2011 року з'явилася інформація, що Кубик має перейти в російську «Кубань» по завершенні сезону в Нідерландах[5]. 5 червня було повідомлено, що Франтішек підписав з «Кубанню» 4-річний контракт. Незважаючи на те, що ним цікавилися й інші клуби, однак, за словами гравця, лише «Кубань» зробила конкретну пропозицію йому і клубу «Тренчин».
Проте, закріпитися у складі російського клубу Франтішек не зумів, зігравши до кінця року лише 5 матчів у чемпіонаті.
«Таврія»
В лютому 2012 року підписав контракт з сімферопольською«Таврією»[6], в якій відразу став основним півзахисником команди, відігравши до кінця сезону 9 матчів. У новому сезоні Кубик зіграв ще два матчі, після чого в серпні був виключений з заявки команди[7].
«Тренчин»
Восени 2012 року повернувся в рідний «Тренчин», за який провів наступний сезон, зігравши в 19 матчах чемпіонату, в яких забив 6 голів, допомігши клубу зайняти третє місце в Чемпіонаті Словаччини.
«Арсенал»
В червні 2013 року підписав однорічний контракт з київським«Арсеналом»[8], в якому також одразу став основним півзахисником команди.