Сильвіє Бегич народився у громаді Посуш'є, що разташована на території Босніі і Герцеговини. У футбол почав грати у одноіменному клубі з рідного міста. Пізніше він перейшов до складу хорватського клубу «Імотськи», а згодом«Камень», що виступали у нижчих дивізионах чемпіонату Хорватії.
У 2017 році Бегич перебрався до російського чемпіонату до клубу ФНЛ«Оренбург». Де в першому ж сезоні допоміг своїй команді виграти турнір і підвищитися до Прем'єр-ліги.
За два роки Бегич став гравцем іншого клубу РПЛ — «Рубіна» з Казані.[1]