Неш народився в м. Есслінген-ам-Неккар,Баден-Вюртемберг, Німеччина. Він був сином Августа Неша (1867–1922) та Емілі Лангбейн (1869–1944). Неш виріс у Вюртемберзі. Навчався у Державній академії образотворчих мистецтв Штутгарта (1908–1912) та Дрезденській академії образотворчих мистецтв (1912–1914). [10]
Він брав участь у Першій світовій війні, яка привела його до британського полону (1917–1919). У наступні роки він жив у Дрездені, частково в Берліні та в рідному місті Есслінген. У 1929 році він оселився в Гамбурзі, щоб продовжити свою мистецьку кар'єру. Неш працював паралельно з живописом та графікою. На нього вплинув експресіонізм загалом, особливо Ернст Людвіг Кірхнер та Едвард Мунк. Після приходу до влади нацистів в Німеччині в 1933 році Неш повернувся до Норвегії. Будучи відомим у Німеччині художником, він вважав початковий період у Норвегії важким. Через кілька років ситуація покращилася, і він знайшов підтримку, серед інших, Пола Гогена та Рольфа Стенерсена. Неш став громадянином Норвегії восени 1946 року. У 1950 році він одружився з актрисою Рагнхілд Халд (1896–1975) у Нью-Йорку.[11][12]
Після переїзду до Норвегії Неш зосередився на скульптурах, крім графіки. Неш мав велике виробництво мистецтва, яке включало графіку, матеріальні зображення, живопис, скульптуру та малюнки. Неш знайшов відповідне середовище в технології металевого тиску. Окрім малювання, яке було його природним інструментом та виражальним засобом у всьому світі, саме графіці він присвячував себе найбільш безперервно і протягом найбільшої кількості років. І саме як графік Рольф Неш зробив свій найбільш вагомий внесок не лише як технічний новатор, який відкрив потенціал нових матеріалів та методів, в тому числі з художньої точки зору.[12]
Він був призначений кавалером Королівського норвезького ордену Святого Олава (1967) і командуючим (1973). Нагороджений медаллю принца Євгена (1973). Неш помер у 1975 році в Осло. Національна галерея Норвегії володіє одинадцятьма матеріальними зображеннями, трьома скульптурами, а також іншими зображеннями Рольфа Неша. Його музей відкрився в 1993 році в комуні Ол, де він прожив двадцять п’ять років.[13]