Вихованець одеських ДЮСШ-11 «Чорноморець» (2002—2005) та ДЮСШ-9 «Спартак» (липень 2004), у футболці яких виступав у ДЮФЛУ[1].
«Дністер» (Овідіополь)
У липні 2005 року приєднався до «Дністра»[1]. Дебютував у футболці овідіопольського клубу 20 серпня 2005 року в програному (1:3) виїзному поєдинку 2-о туру групи Б Другої ліги проти «Севастополя». Василь вийшов на поле на 60-й хвилині, замінивши Костянтина Кулика[2]. Дебютним голом за «Дністер» відзначився 17 вересня 2005 року на 68-й хвилині нічийного (1:1) виїзного поєдинку 6-о туру групи Б Другої ліги проти «Єдності». Продан вийшов на поле на 63-й хвилині, замінивши Вадима Юрченка[3]. У складі овідіопольського клубу в Другій та Першій лігах чемпіонату України зіграв 159 матчів (7 голів), ще 6 матчів зіграв у кубку України. У червні 2011 року залишив овідіопольський колектив[1].
«Реал Фарма» (Овідіополь)
У серпні 2011 року перейшов до южненського «Реал Фарми»[1]. Дебютував у футболці овідіопольського клубу 20 серпня 2011 року в переможному (1:0) домашньому поєдинку 5-о туру групи А Другої ліги проти херсонського «Кристалу». Василь вийшов на поле в стартовому складі, а на 86-й хвилині його замінив Олег Кошелюк[4]. Дебютним голом за «Реал Фарму» відзначився 1 жовтня 2011 року на 20-й хвилині програного (1:4) домашнього матчу 11-о туру групи А Другої ліги проти новокаховської «Енергії». Продан вийшов на поле в стартовому складі, а на 79-й хвилині його замінив Олег Кошелюк[5]. 1 лютого 2012 року підписав контракт з ПФК «Суми»[6]. Побував з сумчанами на третьому тренувальному зборі[7], проте зрештою повернувся до «Реал Фарми». Загалом же в складі овідіопольського клубу відіграв два з половиною сезони, за цей час у Другій лізі провів 66 матчів (18 голів), ще 2 матчі (1 гол) зіграв у кубку України. Учасник зимової першості Одеси 2011/12 років у складі «Реал Фарми»[1].
«Оболонь-Бровар» (Київ)
Під час зимової паузи сезону 2013/14 років підписав контракт з «Оболонь-Бровар». Дебютував за столичну команду 29 березня 2014 року в програному (1:2) домашньому поєдинку 25-о туру Другої ліги проти комсомольського «Гірник-спорту». Василь вийшов на поле в стартовому складі, а на 74-й хвилині його замінив Валерій Заваров[8]. 28 лютого 2014 року разом з «пивоварами» виграв Меморіал Щанова[9]. Дебютним голом за київську команду відзначився 9 квітня 2014 року на 35-й хвилині переможного (2:0) домашнього поєдинку 27-о туру Другої ліги проти білоцерківського «Арсенал-Київщини». Продан вийшов на поле в стартовому складі, а на 90-й хвилині його замінив Євгеній Пронак[10]. Декілька разів потрапляв до символічних збірних туру за версією інтернет-видань UA-Футбол[11][12][13] та Football.ua[14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28][29][30]. Окрім цього потапляв до символічної збірної півріччя за версією Football.ua[31][32][33] У середині липня 2018 року продовжив контракт з клубом[34]. Наприкінці липня 2018 року виходив на поле в двох матчах Першої ліги[35][36]. З серпня до початку вересня 2018 року перебував у заявці на матчі чемпіонату, проте на футбольне поле не виходив, в з середини вересня — більше не потрапляв до заявок. У складі «Оболоні» в чемпіонатах України зіграв 98 матчів (30 голів), ще 8 матчів (3 голи) провів у кубку України.