Коне починав свою молодіжну кар'єру в клубах французького регіону Іль-де-Франс «Стад олімпік» (Париж) та ЮС «Альфорвіль». У 2003 році потрапив в академію «Шатору», в складі якої грав до 2006 року, після чого був переведений до дорослої команди. Дебютував за першу команду 27 квітня 2007 року в матчі другого дивізіону Франції проти «Монпельє», вийшовши на заміну[1]. У дебютному сезоні захисник зіграв п'ять матчів у чемпіонаті, а з сезону 2008/09 став основним гравцем. Всього за «Шатору» провів чотири сезони, взявши участь у 74 матчах Ліги 2.
30 липня 2010 року Ламін підписав контракт з «Лор'ян». Сума трансферу склала 1 мільйон євро[2]. Відіграв за команду з Лор'яна наступні п'ять з половиною сезонів своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Лор'яна», був основним гравцем захисту команди.
27 січня 2016 року перейшов в англійський «Сандерленд», підписавши контракт до 2020 року[3]. За два з половиною роки відіграв за клуб з Сандерленда 69 матчів у національному чемпіонаті. За цей час клуб понизився в класі двічі: 2017 опустився до Чемпіоншипа, а 2018 — до третьої за силою Першої ліги. Після останнього пониження Коне залишив клуб.
1 серпня 2018 перейшов до складу французького «Страсбура» на умовах оренди з правом викупу. У ельзаському клубі швидко став основним центральним захисником, і влітку 2019 став гравцем клубу на постійній основі. З клубом став володарем Кубка ліги 2018/19 та дебютував у Лізі Європи. Станом на 20 лютого 2020 провів за клуб 57 матчів у всіх змаганнях.
Не отримавши виклику до першої французької збірної, 2014 року Коне дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Кот-д'Івуару, оскільки мав івуарійське походження[4].