Народився 7 січня1991 року в місті Анноне. Вихованець футбольної школи клубу «Ліон». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2009 році в основній команді того ж клубу, за який загалом провів 8 років. Попри часті травми, з 2011 та до 2016 року Греньє був регулярним гравцем основного складу.
У сезоні 2016/17 Греньє втрачає місце в основному складі, програвши конкуренцію Корентену Толіссо. У першій половині сезону він провів лише 35 хвилин у Лізі 1 та 12 хвилин у Лізі чемпіонів. У другому колі його віддали в оренду до «Роми», але й там він не отримав ігрової практики: лише 6 матчів, з них лише один в основі.
Після повернення з оренди в сезоні 2017/18 він опинився в глибокому резерві, зігравши за півроку лише 4 хвилини в чемпіонаті. Через малий ігровий час Греньє вирішив залишити клуб[7].
31 січня 2018 Клеман переходить безкоштовно до «Генгама». Там він одразу стає гравцем основного складу та показує високу результативність, забивши 5 голів у 15 матчах чемпіонату.
24 липня 2018 Греньє став гравцем «Ренна», який заплатив за нього 4 мільйони євро. Разом з клубом у першому ж сезоні він виграє кубок Франції, у фіналі відзначившись результативним пасом та забитим пенальті в серії післяматчевих ударів.
Виступи за збірні
2007 року дебютував у складі юнацької збірної Франції, взяв участь у 42 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 10 забитими голами.
Протягом 2010-2013 років залучався до складу молодіжної збірної Франції. На молодіжному рівні зіграв у 16 офіційних матчах, забив 2 голи.
2013 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Франції. У 2013—14 роках провів у формі головної команди країни 5 матчів.