У дорослому футболі дебютував 2012 року виступами за другу команду клубу «Боруссія», в якій провів один сезон, взявши участь у 28 матчах чемпіонату.
Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Гамбург», до складу якого приєднався 2013 року. На контракті у Гамбурзі був три роки, провівши тільки три матчі. Також провів 6 матчів у другій команді «Гамбурга».
2014 року на правах оренди перейшов до «Кайзерслаутерна», у складі якого провів наступний рік своєї кар'єри гравця. Більшість часу, проведеного у складі «Кайзерслаутерна», був основним гравцем команди.
Протягом 2015—2016 років також на правах оренди захищав кольори команди клубу «Фортуна» (Дюссельдорф).
2011 року дебютував у складі юнацької збірної Туреччини, взяв участь у 7 іграх на юнацькому рівні, відзначившись одним забитим голом.
Протягом 2012–2015 років залучався до складу молодіжної збірної Туреччини. На молодіжному рівні зіграв у 5 офіційних матчах.
17 травня 2017 року, будучи гравцем молодіжної збірної Туреччини, отримав запрошення приєднатися до складу національної збірної Туреччини на матч проти Косово.[2] Відмовивши туркам,[3] одразу отримав запрошення від Німеччини, на що відповів згодою.[4] 6 червня 2017 року дебютував у офіційних матчах у складі національної збірної Німеччини, вийшовши на заміну у матчі проти Данії.[5][6]
Демірбай був залучений у скандал, пов'язаний із сексистськими висловлюваннями щодо судді-жінки Бібіани Штайнгаус. Після того як вона вилучила його з поля, він заявив: «Жінкам не місце у футболі».[7] Як результат, отримав п'ятиматчеву дискваліфікацію.[8]