Жаклін Біссет народилася 13 вересня1944 року у Вейбриджі, графство Суррей, Англія. Батько — Макс Фрейзер-Біссет, шотландського походження, був лікарем-терапевтом. Мати — Арлетт Александер, англійського і французького походження, була архітекторкою і адвокаткою. У Біссет також був брат на ім'я Макс. Під час Другої світової війни мати Біссет на велосипеді дісталася з Парижа до узбережжя, щоб потрапити в Британію разом з військами, що відступали. Жаклін навчалася у Французькому ліцеї імені Шарля де Голля в Лондоні. Коли вона була підліткою, у матері діагностували розсіяний склероз. 1968 року батьки розлучилися, й Жаклін залишилася з хворою матір'ю. У дитинстві брала уроки балету, потім навчалася акторської майстерності, а щоб оплатити навчання, працювала манекенницею. Батько помер від пухлини головного мозку в 1982 році, мати померла 1999-го.
Жаклін Біссет не була одружена, однак мала тривалі стосунки з канадським актором Майклом Саразіном[5]; з марокканським бізнесменом Віктором Драєм[6]; з американсько-російським артистом балету Олександром Годуновим[en] (з початку 1980-х і до його смерті у 1995 році)[6]; зі швейцарським актором Венсаном Пересом (молодшим на 20 років)[7]; турецьким інструктором рукопашного бою Еміном Бозтепе (молодшим на 18 років)[8].