В середині 1970—х брати Барезі пройшли оглядини в юнацькій футбольній школі «Інтера», тренерам якої сподобалася гра саме старшого з братів, Джузеппе. Натомість Франко був змушений шукати щастя у стані принципових суперників «Інтера» — в юнацькій академії «Мілана».
Клубна кар'єра
Пройшовши навчання у клубній футбольній школі, Барезі дебютував у складі головної команди «Інтера» у 19 років, 1 червня 1977 року у грі розіграшу Кубка Італії проти «Віченци». Вже з наступного сезону 1977-78 став гравцем основного складу міланського клубу, кольори якого захищав до 1992 року і в складі якого завоював усі свої титули як гравець. За 16 сезонів, проведених в «Інтері», гравець 392 рази виходив на поле в матчах Серії A, взяв участь у 94 іграх в рамках розіграшу Кубка Італії та 73 єврокубкових іграх. Протягом 1988—1992 років виводив «Інтер» на поле як капітан команди.
1992 року 34-річний гравець перейшов до клубу «Модена», що змагався у Серії C1 італійської першості. За нову команду відіграв 2 сезони, провівши на полі 73 гри чемпіонату, після чого завершив ігрову кар'єру.
Виступи за збірні
З 1977 року почав викликатися до молодіжної збірної Італії, у складі якої загалом провів 8 ігор. Протягом 1979—80 років також 6 разів виходив на поле в офіційних матчах італійської олімпійської збірної.
1979 року був уперше залучений до складу національної збірної своєї країни, увійшов до її заявки для участі у чемпіонату Європи 1980, на якому італійці дісталася півфіналу. Другим і останнім для Джузеппе великим турніром на рівні збірних став чемпіонат світу 1986 року. Загалом виклики до збірної були досить нерегулярними, за 8 років кар'єри в національній команді відіграв у її складі усього в 18 офіційних матчах.
1997 року повернувся до «Інтера» як тренер юнацької команди, за два роки почав працювати з командою молоді, яку тренував до 2001 року. З 2008 року — знову на тренерській роботі, цього разу як асистент головного тренера основної команди «Інтера».