Вихованець клубу «Деррі Сіті» Джорджі провів на дорослому рівні три гри за «городян» після чого перейшов до «УКД». У 2017 Келлі став автором хет-трику в матчі проти «Атлон Таун».[1]
28 липня 2020 року Келлі на правах оренди перейшов до «Сент-Патрікс Атлетік».[4] 7 серпня 2020 року Джорджі став автором дублю в переможній грі 2–0 проти «Фінн Гарпс».[5] Єдиний гол у першості він забив 29 жовтня 2020 року на виїзді проти того ж «Фінн Гарпса», «Сент-Патрікс Атлетік» поступився з рахунком 3–2.[6]
22 грудня 2020 року Келлі підписав контракт з «Богеміан».[7] Джорджі зробив свій перший хет-трик у Прем'єр-дивізіоні в переможній грі 5–1 над клубом «Дандолк».[8] За підсумками сезону він став найкращим бомбардиром ліги з 21-м голом в активі. Пізніше він потрапив до команди сезону.[9] У фінальній грі Кубку Ірландії його клуб поступився «Сент-Патрікс Атлетік» по пенальті.[10]