Сергій Бородін народився у місті Сочі Краснодарського краю і його першим футбольним клубом став «Краснодар». Але першу гру в основі футболіст провів лише у грудні 2021 року.
До того часу Бородін виступав за «Краснодар-2» у ФНЛ. Також у складі молодіжної команди брав участь у Юнацької ліги УЄФА. У серпні 2020 року захисник був відправлений в оренду до «Уфа» з можливістю подальшого викупу контракту гравця.[1] Але клуб і футболіст цим пунктом у договорі оренди не скористались і у лютому 2021 року Бородін повернувся до «Краснодара».[2]