Брюа здобула середню освіту в Парижі. У 1941 році вона взяла участь у престижному національному конкурсі Concours général, вигравши срібну медаль з фізики. З 1943 до 1946 року вона навчалася в Вища нормальна школа в Парижі, а з 1946 року працювала там асистентом викладача і проводила дослідження під керівництвом Андре Ліхнеровича.
У 1947 році вона вийшла заміж за колегу-математика Леонса Фуре. Їхня донька Мішель зараз (станом на 2016 рік) еколог. У 1960 році Брюа і Фуре розлучилися, а пізніше вона вийшла заміж за математика Густава Шоке і змінила прізвище на Шоке-Брюа. У неї і Шоке було двоє дітей; її син Даніель Шоке[en] — нейробіолог, а донька Женев'єва — лікарка.
У 1952 році Брюа та її чоловікові запропонували роботу в Марселі, що прискорило її ранній відхід з Інституту. Того ж року вона опублікувала інформацію про локальне існування та унікальність рішень вакуумних рівнянь Ейнштейна, що стало її найвідомішим досягненням. Її робота доводить правильність рівнянь Ейнштейна і поклала початок вивченню динаміки в загальній теорії відносності.
В Університеті П'єра і Марії Кюрі вона продовжувала вносити значний внесок у математичну фізику, особливо в загальну теорію відносності, супергравітації і неабелеві калібрувальні теорії стандартної моделі. Її робота 1981 року з Дімітріосом Хрістодулу показала існування глобальних розв'язків рівнянь Янга-Міллса, Хіггса і спінорного поля у вимірах 3+1[9]. Крім того, 1984 року вона провела, можливо, перше математичне дослідження супергравітації, результати якого можна поширити на важливу нині модель у вимірах D=11[10].
У 1978 році Івонну Шоке-Брюа було обрано кореспондентом Академії наук, а 14 травня 1979 року вона стала першою жінкою, обраною її дійсним членом. З 1980 до 1983 року вона була президентом Міжнародного комітету із загальної теорії відносності та гравітації. У 1985 році її було обрано членом Американської академії мистецтв і наук. У 1986 році Асоціація жінок у математиці обрала Шоке-Брюа для читання престижної Нетерівськой лекції